خطای استاندارد در آمار چیست ؟

چکیده مقاله :
خب رسیدیم به بحث شیرین خطای استاندارد و انحراف استاندارد. میدونیم که خیلی از شماها در اینباره سوال دارید که انحراف استاندارد چه تفاوتی با خطای استاندارد دارد. خطای استاندارد چیست و چه مفهومی دارد. از روی مقدار خطای استاندارد چه برداشتی از داده ها می توان انجام داد ؟ و خیلی سوالات اینچنینی که با مطالعه این مقاله خیلی راحت پاسخ تمام این سوالات را خواهید یافت و به طور کامل با ذکر مثال و تحلیل کافی مفهوم خطای استاندارد را درک خواهید کرد.

1- خطای استاندارد چیست ؟

خطای استاندارد (Standard Error) یک آمار، انحراف معیار تقریبی یک جامعه نمونه آماری است.
خطای استاندارد یک اصطلاح آماری است که دقت توزیع نمونه را با استفاده از انحراف معیار نشان می دهد. در آمار، میانگین نمونه از میانگین واقعی یک جامعه انحراف دارد. این انحراف خطای استاندارد میانگین است.

توضیحات کلیدی

• خطای استاندارد (SE) انحراف معیار تقریبی یک جامعه نمونه آماری است.
• خطای استاندارد، تغییر بین میانگین محاسبه شده جامعه و میانگین تعریف شده یا پذیرفته شده به عنوان مقدار میانگین دقیق را توصیف می کند.
• هر چه نقاط داده بیشتر در محاسبات میانگین دخیل باشد، خطای استاندارد کمتر خواهد بود.

مطلب پیشنهادی با عنوان تحلیل آماری چیست را مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری چیست ؟

2- تعریف دقیق خطای استاندارد

اصطلاح “خطای استاندارد” برای اشاره به انحراف معیار آمارهای مختلف نمونه مانند میانگین یا میانه استفاده می شود. برای مثال، «خطای استاندارد میانگین» به انحراف معیار توزیع میانگین‌های نمونه گرفته‌شده از یک جامعه اشاره دارد. هرچه خطای استاندارد کمتر باشد، نمونه نماینده جامعه کلی خواهد بود.
رابطه بین خطای استاندارد و انحراف استاندارد به گونه ای است که برای یک حجم نمونه معین، خطای استاندارد برابر است با انحراف استاندارد تقسیم بر جذر حجم نمونه. خطای استاندارد نیز با حجم نمونه نسبت معکوس دارد. هرچه اندازه نمونه بزرگتر باشد، خطای استاندارد کوچکتر است زیرا آمار به مقدار واقعی نزدیک می شود.
خطای استاندارد بخشی از آمار استنباطی در نظر گرفته می شود. این نشان دهنده انحراف استاندارد میانگین در یک مجموعه داده است. این به عنوان معیاری از تغییرات برای متغیرهای تصادفی عمل می‌کند و اندازه‌گیری برای گسترش ارائه می‌کند. هرچه میزان گسترش کمتر باشد، مجموعه داده دقیق تر است.

خطای استاندارد و انحراف معیار معیارهای متغییر را اندازه می گیرند، در حالی که اندازه گیرهای گرایش مرکزی شامل میانگین، میانه و غیره میباشد.

لطفا برای درک بهتر این مطلب را مطالعه نمایید.

• آمار توصیفی چیست؟

3- فرمول و محاسبه خطای استاندارد

خطای استاندارد یک برآورد را می توان به عنوان انحراف استاندارد تقسیم بر جذر حجم نمونه محاسبه کرد:

SE = σ / √n

که در آن

• σ = انحراف معیار جمعیت
• n√ = جذر حجم نمونه

اگر انحراف استاندارد جمعیت مشخص نیست، می‌توانید انحراف استاندارد نمونه (sample) ,s, را در صورت‌ جایگزین کنید تا خطای استاندارد را تقریب بزنید.

4- الزامات خطای استاندارد

هنگامی که یک جامعه نمونه برداری می شود، میانگین یا میانه به طور کلی محاسبه می شود. خطای استاندارد می تواند شامل تغییر بین میانگین محاسبه شده جامعه و میانگین شناخته شده یا پذیرفته شده به عنوان دقیق باشد. این به جبران هرگونه نادرستی اتفاقی مربوط به جمع آوری نمونه کمک می کند. در مواردی که چندین نمونه جمع آوری می شود، میانگین هر نمونه ممکن است کمی با نمونه های دیگر متفاوت باشد و در بین متغیرها اختلاف ایجاد کند. این گسترش اغلب به عنوان خطای استاندارد اندازه گیری می شود و تفاوت بین میانگین ها در مجموعه داده ها را محاسبه می کند.

هر چه نقاط داده بیشتر در محاسبات میانگین دخیل باشد، خطای استاندارد کمتر خواهد بود. زمانی که خطای استاندارد کوچک باشد، داده ها بیشتر معرف میانگین واقعی هستند. در مواردی که خطای استاندارد بزرگ است، داده ها ممکن است دارای برخی بی نظمی های قابل توجه باشند. انحراف استاندارد نمایشی از گسترش هر یک از نقاط داده است. انحراف استاندارد برای کمک به تعیین اعتبار داده ها بر اساس تعداد نقاط داده نمایش داده شده در هر سطح از انحراف استاندارد استفاده می شود. خطاهای استاندارد بیشتر به عنوان راهی برای تعیین دقت نمونه یا دقت چند نمونه با تجزیه و تحلیل انحراف در میانگین عمل می کنند.

5- تفاوت خطای استاندارد و انحراف استاندارد

خطای استاندارد انحراف استاندارد را نسبت به اندازه نمونه مورد استفاده در یک تجزیه و تحلیل نرمال می کند. انحراف معیار میزان واریانس یا پراکندگی داده‌های پراکنده حول میانگین را اندازه‌گیری می‌کند. خطای استاندارد را می توان به عنوان پراکندگی برآوردهای میانگین نمونه حول میانگین جمعیت واقعی در نظر گرفت. با بزرگتر شدن حجم نمونه، خطای استاندارد کوچکتر می شود، که نشان می دهد مقدار میانگین نمونه تخمین زده شده بهتر به میانگین جامعه تقریب دارد.

6- مثالی از خطای استاندارد

خطای استاندارد انحراف معیار را گرفته و آن را بر جذر حجم نمونه تقسیم می کند. بسیاری از بسته های نرم افزاری آماری به طور خودکار خطاهای استاندارد را محاسبه می کنند.

یک تحلیلگر به یک نمونه تصادفی از 50 شرکت در S&P 500 نگاه کرده است تا ارتباط بین نسبت P/E سهام و عملکرد 12 ماهه بعدی در بازار را درک کند. فرض کنید که تخمین حاصل 0.20- است، که نشان می‌دهد به ازای هر 1.0 نقطه در نسبت P/E، سهام 0.2 درصد عملکرد نسبی ضعیف‌تری را برمی‌گرداند. در نمونه 50 نفری، انحراف معیار 1.0 به دست آمد.
خطای استاندارد بدین صورت است:

SE = 1.0/√50 = 1/7.07 = 0.141

بنابراین، ما تخمین را به صورت %0.20- ± 0.14 گزارش می‌کنیم که فاصله اطمینان (0.06- – 0.34-) را به ما می‌دهد. بنابراین، مقدار میانگین واقعی ارتباط P/E در بازده S&P 500 با درجه احتمال بالایی در آن محدوده قرار می‌گیرد.
حال نمونه سهام را به 100 افزایش می دهیم و متوجه می شویم که تخمین کمی از 0.20- به 0.25- تغییر می کند و انحراف معیار به 0.90 می رسد. خطای استاندارد جدید بدین ترتیب خواهد بود:

SE = 0.90/√100 = 0.90/10 = 0.09.

فاصله اطمینان حاصل به 0.09 ± 0.25 – می شود (0.16- – 0.34-) که محدوده محدودتری از مقادیر است.

7- منظور از خطای استاندارد چیست؟

باتوجه به توضیحات داده شده خطای استاندارد به طور شهودی انحراف استاندارد توزیع نمونه گیری است. به عبارت دیگر، نشان می‌دهد که در برآورد نقطه‌ای به‌دست‌آمده از یک نمونه نسبت به میانگین جمعیت واقعی چقدر احتمال وجود دارد که اختلاف وجود داشته باشد.

خطای استاندارد خوب چیست؟

خطای استاندارد میزان اختلافی را که می توان در یک تخمین نمونه در مقایسه با مقدار واقعی در جامعه انتظار داشت، اندازه گیری می کند. بنابراین می توان نتیجه گیری کرد که هرچه خطای استاندارد کمتر باشد بهتر است. در واقع، یک خطای استاندارد صفر (یا نزدیک به آن) نشان می دهد که مقدار تخمینی دقیقاً مقدار واقعی است.
چگونه خطای استاندارد را پیدا می کنید؟

جمع بندی

خطای استاندارد (SE) پراکندگی مقادیر تخمین زده شده از نمونه را حول مقدار واقعی که در جامعه یافت می شود اندازه گیری می کند. تجزیه و تحلیل و استنتاج آماری اغلب شامل ترسیم نمونه ها و اجرای آزمون های آماری برای تعیین ارتباط و همبستگی بین متغیرها است. بنابراین، خطای استاندارد به ما می‌گوید که با چه درجه اطمینانی می‌توانیم انتظار داشته باشیم که مقدار تخمین زده شده به مقدار حقیقی تقریب زده شده است.

مقالات پیشنهادی دیگر:

• آنالیز رگرسیون

• آنالیز کواریانس

• رگرسیون چیست ؟

• راهنمای مقدماتی تحلیل آماری | 5 مرحله همراه با مثال

• 7 تکنیک تحلیل آماری