ارزش مورد انتظار (Expected Value) + تعریف، فرمول و مثال

چکیده مقاله :
مقدار مورد انتظار، به طور کلی، مقداری است که به احتمال زیاد نتیجه آزمایش تکراری بعدی یک آزمایش آماری است. احتمال تمام نتایج ممکن در محاسبات برای ارزش مورد انتظار به منظور تعیین نتیجه مورد انتظار در یک آزمایش تصادفی یک آزمایش لحاظ می شود. مقدار مورد انتظار از تمام نتایج ممکن و احتمال وقوع آنها برای یافتن میانگین وزنی داده ها در مجموعه داده استفاده می کند. برای اسپینر بازی که دارای 8 بخش مساوی است که از 1 بخش زرد، 2 بخش آبی، 1 بخش قرمز و 4 بخش سبز تشکیل شده است، “مقدار مورد انتظار” مطابق با رنگی است که از نظر آماری بیشترین احتمال را دارد که نتیجه یک تک باشد. چرخش. از آنجایی که 4 قسمت از 8 بخش سبز هستند، 50 درصد احتمال دارد که اسپینر روی سبز فرود بیاید، رنگی که احتمالاً در یک چرخش منفرد رخ می دهد.

1- ارزش مورد انتظار چیست؟

ارزش مورد انتظار (EV) یک مقدار متوسط پیش بینی شده برای سرمایه گذاری در نقطه ای در آینده است. سرمایه گذاران از ارزش مورد انتظار برای تخمین ارزش سرمایه گذاری ها استفاده می کنند که اغلب نسبت به ریسک آنهاست.

به عنوان مثال، نظریه پورتفولیو مدرن (MPT)، تلاش می کند تا تخصیص بهینه پرتفوی را بر اساس مقادیر مورد انتظار سرمایه گذاری ها و انحرافات استاندارد (یعنی ریسک) حل کند.

در آمار و تحلیل احتمال، مقدار مورد انتظار با ضرب هر یک از نتایج ممکن در احتمال وقوع هر نتیجه و سپس جمع کردن همه آن مقادیر محاسبه می شود.

با محاسبه ارزش‌های مورد انتظار، سرمایه‌گذاران می‌توانند سناریویی را انتخاب کنند که به احتمال زیاد نتیجه‌ای را که به دنبال آن هستند ایجاد کند.

مفاهیم کلیدی

• مقدار مورد انتظار سطح متوسط بلندمدت یک متغیر تصادفی را بر اساس توزیع احتمال آن توصیف می کند.
• در سرمایه گذاری، ارزش مورد انتظار یک سهام یا سایر سرمایه گذاری ها یک ملاحظات مهم است و در تحلیل های سناریو استفاده می شود.
• تئوری مدرن پورتفولیو از ارزش مورد انتظار همراه با ریسک سرمایه گذاری (انحراف استاندارد) استفاده می کند تا به پرتفوی های بهینه برسد.
• ارزش مورد انتظار می تواند به سرمایه گذاران کمک کند تا ارزیابی کنند که آیا ریسک سرمایه گذاری ارزش پاداش بالقوه را دارد یا خیر.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری

• آنالیز ریسک

• بهینه کردن portfolio با توزیع نرمال

2- تعریف ارزش یا مقدار مورد انتظار

EV یک متغیر تصادفی معیاری از مرکز توزیع متغیر را نشان می دهد. در اصل، EV مقدار متوسط بلندمدت متغیر است. به دلیل قانون اعداد بزرگ، با نزدیک شدن تعداد تکرارها به بی نهایت، مقدار متوسط متغیر به EV همگرا می شود. EV همچنین به عنوان انتظار، میانگین یا لحظه اول شناخته می شود.

EV را می توان برای متغیرهای گسسته منفرد، متغیرهای پیوسته منفرد، متغیرهای گسسته چندگانه و متغیرهای پیوسته چندگانه محاسبه کرد. برای موقعیت های متغیر پیوسته باید از انتگرال ها استفاده کرد.

تحلیل سناریو یکی از تکنیک‌های محاسبه مقدار مورد انتظار یک فرصت سرمایه‌گذاری است. از احتمالات تخمین زده شده با مدل های چند متغیره برای بررسی نتایج احتمالی برای سرمایه گذاری پیشنهادی استفاده می کند. تجزیه و تحلیل سناریو همچنین به سرمایه گذاران کمک می کند تا تعیین کنند که آیا با توجه به نتیجه احتمالی سرمایه گذاری، سطح مناسبی از ریسک را پذیرفته اند یا خیر.

تفاوت بین مقدار مورد انتظار و میانگین حسابی این است که اولی شامل توزیع احتمال و دومی شامل توزیع وقوع است.

3- فرمول ارزش مورد انتظار

که در آن:

• X یک متغیر تصادفی است
• P(X) احتمال متغیر تصادفی است

بنابراین، ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی X با سیگما هر مقدار متغیر تصادفی ضرب در احتمال آن در نظر گرفته می شود.

4- مثال از مقدار مورد انتظار

برای محاسبه EV برای یک متغیر تصادفی گسسته، باید مقدار متغیر را در احتمال وقوع آن مقدار ضرب کنید.

به عنوان مثال، یک قالب معمولی شش وجهی را در نظر بگیرید. وقتی قالب را پرتاب کردید، شانس یک ششم برابری برای فرود روی یک، دو، سه، چهار، پنج یا شش دارد. با توجه به این اطلاعات، محاسبه ساده است:

اگر بخواهید یک قالب شش وجهی را بی نهایت بار بچرخانید، متوجه می شوید که مقدار متوسط برابر با 3.5 است.

5- ارزش مورد انتظار سود سهام چیست؟

ارزش مورد انتظار یک سهام به عنوان ارزش خالص فعلی (NPV) تمام سود سهام آتی که سهام پرداخت می کند، برآورد می شود. اگر بتوانید نرخ رشد سود سهام را تخمین بزنید، می‌توانید پیش‌بینی کنید که سرمایه‌گذاران با میل خود چقدر باید برای سهام با استفاده از یک مدل تخفیف سود مانند مدل رشد گوردون (GGM) بپردازند.

6- چگونه می توان ارزش مورد انتظار سهامی را که سود سهام پرداخت نمی کند پیدا کvn؟

برای سهام بدون تقسیم سود، تحلیلگران اغلب از رویکرد چندگانه برای رسیدن به ارزش مورد انتظار استفاده می کنند. مثلا. نسبت قیمت به درآمد (P/E) اغلب استفاده می شود و با همتایان صنعت مقایسه می شود. بنابراین، اگر صنعت فناوری میانگین P/E 25 برابری داشته باشد، EV یک سهام فناوری 25 برابر درآمد هر سهم آن خواهد بود.

7- ارزش مورد انتظار سهام در نظریه پورتفولیو چگونه استفاده می شود؟

تئوری مدرن پورتفولیو و مدل‌های مرتبط از بهینه‌سازی میانگین واریانس برای دستیابی به بهترین تخصیص پرتفوی بر اساس ریسک تعدیل شده استفاده می‌کنند. ریسک به عنوان انحراف استاندارد پرتفوی اندازه گیری می شود و میانگین مقدار مورد انتظار (بازده مورد انتظار) پرتفوی است.

جمع بندی

درک مفهوم ارزش مورد انتظار برای سرمایه گذاران مهم است. این می تواند به آنها در تعیین سطح بازدهی که از یک سرمایه گذاری انتظار دارند کمک کند. ارزش مورد انتظار و تجزیه و تحلیل سناریو می تواند بینشی در مورد ریسک سرمایه گذاری در مقابل بازده آن ارائه دهد و به سرمایه گذار کمک کند تا تصمیم بگیرد که آیا آن را در سبد خود قرار دهد یا خیر. جهت کسب اطلاعات بیشتر می توانید از مشاوره آماری لنسرسرا بهره مند شوید.