مد در آمار چیست و چگونه آن را محاسبه کنیم
چکیده مقاله :
یکی از مسائلی که بارها و بارها در آمار مورد پرسش قرار می گیرد مد یا حالت است. درواقع همواره تفاوت مد، میانه و میانگین یک مسئله است که پرسیده می شود. شناخت دقیق مد و بررسی دقیق تعریف آن با ذکر چند مثال می تواند به طور کاملا مشخص مد را از میانه و میانگین مجزا کند. شما در این مقاله به طور مشخص مد را در آمار شناخته و می توانید پاسخ دقیقی به سوال مد چیست ؟ بدهید. تعریف مد با ذکر چند مثال با بررسی تفاوت آن با میانه و میانگین و همچنین مزایا و معایب آن آورده شده است.
1- مد چیست ؟ (MODE)
مد یا حالت مقداری است که بیشتر در یک مجموعه داده ظاهر می شود. مجموعه ای از داده ها ممکن است یک مد، بیش از یک مد یا اصلاً مد نداشته باشد. سایر معیارهای رایج گرایش مرکزی شامل میانگین یک مجموعه و میانه، مقدار متوسط در یک مجموعه است.
توضیحات کلیدی
• در آمار، مد رایج ترین مقدار مشاهده شده در مجموعه ای از داده ها است.
• برای توزیع نرمال، مد نیز همان مقدار میانگین و میانه است.
• در بسیاری از موارد، مقدار مودال با مقدار متوسط در داده ها متفاوت خواهد بود.
جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.
2- تعریف مد در علم آمار
در آمار، داده ها را می توان به روش های مختلفی توزیع کرد. بیشترین استناد توزیع، توزیع نرمال کلاسیک است. در این توزیع و برخی دیگر از توزیعها، مقدار میانگین (متوسط) در نقطه میانی قرار میگیرد که فرکانس اوج مقادیر مشاهدهشده نیز میباشد. برای چنین توزیعی، میانگین، میانه و مد همگی مقادیر یکسانی هستند. این به این معنی است که این مقدار مقدار میانگین، مقدار متوسط و همچنین مد است – بیشترین مقداری که در داده ها اتفاق می افتد.
در پاسخ به سوال مد چیست ؟ باید گفت مد به عنوان معیاری از تمایل مرکزی هنگام بررسی دادههای طبقهبندی (مانند مدلهای ماشینها یا طعمهای نوشابه) که میانگین ریاضی میانه مقدار بر اساس ترتیب نمیتواند محاسبه شود، بسیار مفید است.
3- چند مثال از مد
به عنوان مثال، در لیست اعداد زیر، 16 حالتی است که بیشتر از هر عدد دیگری در مجموعه ظاهر می شود:
• 3، 3، 6، 9، 16، 16، 16، 27، 27، 37، 48
مجموعهای از اعداد میتوانند بیش از یک مد داشته باشند (اگر دو مد وجود داشته باشد به دو مد معروف است) اگر اعداد متعددی وجود داشته باشند که با فرکانس مساوی و بارها بیشتر از بقیه در مجموعه رخ میدهند.
• 3، 3، 3، 9، 16، 16، 16، 27، 37، 48
در مثال بالا، هم عدد 3 و هم عدد 16 مد هستند زیرا هر کدام سه بار اتفاق میافتند و هیچ عدد دیگری بیشتر اتفاق نمیافتد.
اگر هیچ عددی در مجموعه ای از اعداد بیش از یک بار رخ ندهد، آن مجموعه مد یا حالت ندارد:
• 3، 6، 9، 16، 27، 37، 48
مجموعهای از اعداد با دو مد دو وجهی، مجموعهای از اعداد با سه مد سهوجهی و هر مجموعهای از اعداد با بیش از یک مد چندوجهی است.
وقتی دانشمندان یا آماردانان در مورد مشاهده مودال صحبت می کنند، به رایج ترین مشاهدات اشاره می کنند.
4- مزایا و معایب مد چیست ؟
مزایای مد:
• درک و محاسبه مد آسان است.
• مد تحت تأثیر مقادیر شدید قرار نمی گیرد.
• شناسایی مد در یک مجموعه داده و در یک توزیع فرکانس گسسته آسان است.
• مد برای داده های کیفی مفید است.
• مد را می توان در یک جدول فرکانس با پایان باز محاسبه کرد.
• مد را می توان به صورت گرافیکی قرار داد.
معایب مد:
• هنگامی که هیچ تکراری در یک مجموعه داده وجود ندارد، مد تعریف نمی شود.
• مد بر اساس همه مقادیر نیست.
• هنگامی که داده ها از تعداد کمی از مقادیر تشکیل شده باشند، مد ناپایدار است.
• گاهی اوقات داده ها دارای یک مد، بیش از یک مد یا هیچ مدی هستند.
5- مد در آمار چگونه محاسبه می شود ؟
محاسبه مد نسبتاً ساده است. همه اعداد را در یک مجموعه داده شده به ترتیب قرار دهید. این می تواند از کمترین به بالاترین یا بالاترین به کمترین باشد و سپس شمارش کنید که هر عدد چند بار در مجموعه ظاهر می شود. یکی که بیشتر به نظر می رسد مد یا حالت است.
یک مثال اینچنین است :
همانطورکه گفته شد مد در آمار به عددی در مجموعه ای از اعداد اشاره دارد که بیشتر از همه ظاهر می شود. پس اگر مجموعه ای از اعداد شامل اعداد زیر باشد، 1، 1، 3، 5، 6، 6، 7، 7، 7، 8، مد 7 خواهد بود، زیرا بیشتر از همه اعداد موجود در آن به نظر می رسد.
تفاوت آن نیز با میانگین مشخص است مد، عددی در مجموعه ای از اعداد است که بیشتر از همه ظاهر می شود. میانگین مجموعه اعداد، مجموع همه اعداد تقسیم بر تعداد مقادیر مجموعه است.
مدیر2024-10-04T19:28:10+03:30اکتبر 4, 2024|بدون دیدگاه
چکیده مقاله:رگرسیون لجستیک احتمال وقوع یک رویداد، مانند رای دادن یا رای ندادن، را بر اساس یک مجموعه داده از متغیرهای مستقل تخمین میزند. این نوع مدل آماری (که به آن مدل لاجیت نیز گفته [...]
مدیر2024-10-03T22:05:35+03:30اکتبر 3, 2024|بدون دیدگاه
چکیده مقاله: الگوریتم خفاش (Bat Algorithm) یک الگوریتم فراابتکاری مبتنی بر جمعیت است که برای حل مسائل بهینه سازی پیوسته استفاده می شود. این الگوریتم برای بهینه سازی راه حل ها در رایانش ابری، [...]
مدیر2024-10-03T20:50:09+03:30اکتبر 3, 2024|بدون دیدگاه
چکیده مقاله: الگوریتم کرم شب تاب چیست؟ الگوریتم های الهام گرفته از زیست، که به عنوان الگوریتم های الهام گرفته از طبیعت یا الگوریتم های تکاملی نیز شناخته می شوند، تکنیک های محاسباتی هستند [...]
مدیر2024-09-30T23:49:45+03:30سپتامبر 30, 2024|بدون دیدگاه
چکیده مقاله: آزمون فریدمن ابزاری آماری برای مقایسه نمونهها یا اندازهگیریهای مکرر است زمانی که مفروضات پارامتریک برآورده نمیشوند. در واقع آزمون فریدمن توسعهای از آزمون Wilcoxon signed-rank test و آنالوگ ناپارامتری از اندازهگیری [...]
مدیر2024-09-27T23:09:03+03:30سپتامبر 27, 2024|بدون دیدگاه
چکیده مقاله: اگر بخواهیم فرانت اند (Front-end) یا با اسم های دیگر سمت مشتری یا سمت کاربر را توضیح دهیم بهتر است بدانید که توسعه دهنده فرانت اند (Front-End Developer) به کمک زبان های برنامه [...]
مدیر2024-09-24T18:53:43+03:30سپتامبر 24, 2024|بدون دیدگاه
چکیده مقاله: امروزه تصور جهانی بدون اینترنت و وب سایتها تقریباً غیرممکن است. در سالهای اخیر، تقاضا برای برنامه نویسان وب حرفهای به طور چشمگیری افزایش یافته است، بنابراین می توانید انواع کارشناسان این [...]