خط بازار سرمایه (CML) و نحوه محاسبه آن

چکیده مقاله :
خط بازار سرمایه (CML) یک نمایش گرافیکی از تمام پرتفوی هایی است که ریسک و بازده را به طور بهینه ترکیب می کنند. یک مفهوم نظری است که ترکیبی بهینه از یک دارایی بدون ریسک و پرتفوی بازار را ارائه می دهد. خط بازار سرمایه نسبت به مرز کارآمد برتری دارد زیرا دارایی های پرخطر را با دارایی های بدون ریسک ترکیب می کند. تحلیلگران اغلب از معادله بازار سرمایه برای استخراج مقدار بازدهی استفاده می کنند که سرمایه گذاران انتظار دارند مقدار مشخصی از ریسک را در پرتفوی متحمل شوند. فرض CML بر اساس مفروضات تئوری بازار سرمایه است. اما این فرضیات اغلب در دنیای واقعی صادق نیستند. در این محتوا به بررسی کامل این مفهوم و نحوه محاسبه آن می پردازیم.

1- خط بازار سرمایه (CML) چیست؟

خط بازار سرمایه (CML) نشان دهنده پرتفوی هایی است که ریسک و بازده را به طور بهینه ترکیب می کنند. این یک مفهوم نظری است که همه پرتفوی هایی را نشان می دهد که به طور بهینه نرخ بازده بدون ریسک و پرتفوی بازار دارایی های پرریسک را ترکیب می کنند. تحت مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM)، همه سرمایه‌گذاران با استقراض یا اعطای وام با نرخ بدون ریسک، موقعیتی را در خط بازار سرمایه، در حالت تعادل، انتخاب می‌کنند، زیرا این امر بازده را برای سطح معینی از ریسک به حداکثر می‌رساند.

مفاهیم کلیدی

• خط بازار سرمایه (CML) نشان دهنده پرتفوی هایی است که ریسک و بازده را به طور بهینه ترکیب می کنند.
• CML یک مورد خاص از خط تخصیص سرمایه (CAL) است که در آن سبد ریسک، پرتفوی بازار است. بنابراین، شیب CML، نسبت شارپ پرتفوی بازار است.
• نقطه رهگیری CML و مرز کارآمد منجر به کارآمدترین پورتفولیوی به نام پورتفولیو مماس می شود.
• به عنوان یک تعمیم، اگر نسبت شارپ بالاتر از CML است، دارایی را بخرید و اگر نسبت شارپ کمتر از CML باشد، بفروشید.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری

2- فرمول و محاسبه خط بازار سرمایه (CML)

محاسبه خط بازار سرمایه به صورت زیر انجام می شود:

که در آن:

Rp = بازده پورتفولیو
rf = نرخ بدون ریسک
RT = بازده بازار
σT = انحراف استاندارد بازده بازار
σp = انحراف استاندارد بازده پورتفولیو

3- نحوه محاسبه خط بازار سرمایه

برای محاسبه معادله خط بازار سرمایه، فرآیند گام به گام در زیر آورده شده است.

• تعیین نرخ بدون ریسک: نرخ بدون ریسک غالب را که معمولاً بازده اوراق قرضه دولتی یا سرمایه گذاری کم ریسک مشابهی است، شناسایی کنید. این نرخ نشان دهنده بازده موجود با ریسک صفر است.
• انتخاب دارایی های پرخطر: مجموعه ای از دارایی های پرخطر را انتخاب کنید که سبد شما را تشکیل می دهند. اینها می توانند سهام، اوراق قرضه یا سایر گزینه های سرمایه گذاری باشند.
• محاسبه بازده مورد انتظار پورتفولیو و انحرافات استاندارد: بازده مورد انتظار و انحراف استاندارد هر پرتفوی را با ترکیب دارایی بدون ریسک و نسبت های مختلف دارایی های پرریسک محاسبه کنید. این مجموعه ای از پرتفوی ها با پروفایل های ریسک-بازده متفاوت را ایجاد می کند.
• مرز کارآمد را ترسیم کنید: ترکیبی از دارایی‌های پرخطر و دارایی‌های بدون ریسک را روی یک نمودار رسم کنید، با محور x نشان‌دهنده انحراف استاندارد (ریسک) و محور y نشان‌دهنده بازده مورد انتظار است. این نقاط مرز کارآمد را ایجاد می کنند، منحنی که پرتفوی بهینه را برای سطوح مختلف ریسک نشان می دهد.
• خط بازار سرمایه را ترسیم کنید: خط بازار سرمایه یک خط مماس است که از نرخ بدون ریسک به مرز کارآمد ترسیم می شود. نقطه مماس نشان دهنده پرتفوی ریسک بهینه است که ریسک و بازده را متعادل می کند. شیب CML نسبت شارپ است که بازده اضافی در واحد ریسک را اندازه گیری می کند.
• درون یابی CML: سپس می توانید نقاط امتداد CML را درون یابی کنید تا بازده مورد انتظار برای هر سطح معینی از ریسک را بیابید. این نکات درون یابی شده راهنمایی برای ایجاد یک سبد متنوع است که دارایی های پرخطر و دارایی های بدون ریسک را متعادل می کند.

4- مفهوم و کاربرد خط بازار سرمایه

پرتفوی هایی که روی خط بازار سرمایه قرار می گیرند، در تئوری، رابطه ریسک/بازده را بهینه می کنند و در نتیجه عملکرد را به حداکثر می رساند. خط تخصیص سرمایه (CAL) تخصیص دارایی های بدون ریسک و پرتفوی های پرریسک را برای یک سرمایه گذار تشکیل می دهد.

CML یک مورد خاص از CAL است که در آن پورتفولیو ریسک، پرتفولیو بازار است. بنابراین، شیب CML، نسبت شارپ پرتفوی بازار است. به عنوان یک تعمیم، اگر نسبت شارپ بالاتر از CML است، دارایی را بخرید و اگر نسبت شارپ کمتر از CML باشد، بفروشید.

CML با مرز کارآمد تفاوت دارد زیرا شامل سرمایه‌گذاری‌های بدون ریسک است. نقطه رهگیری CML و مرز کارآمد منجر به کارآمدترین پورتفولیو می شود که به آن پورتفولیو مماس می گویند.

آنالیز میانگین-واریانس توسط هری مارکوویتز و جیمز توبین پیشگام بود. مرز کارآمد پرتفوی بهینه توسط مارکوویتز در سال 1952 شناسایی شد و جیمز توبین نرخ بدون ریسک را در تئوری پرتفوی مدرن در سال 1958 گنجاند. سپس ویلیام شارپ همراه با مارکوویتز و مرتون میلر در دهه 1960 CAPM را توسعه داد و در سال 1990 جایزه نوبل را برای کار خود دریافت کرد.

• میانگین چیست؟

• واریانس چیست؟

CAPM خطی است که نرخ بازده بدون ریسک را با نقطه مماس در مرز کارآمد پرتفوی های بهینه که بالاترین بازده مورد انتظار را برای سطح مشخصی از ریسک یا کمترین ریسک را برای سطح معینی از بازده مورد انتظار ارائه می دهد، متصل می کند.

پرتفوی هایی با بهترین مبادله بین بازده مورد انتظار و واریانس (ریسک) در این خط قرار دارند. نقطه مماس، پرتفوی بهینه دارایی های ریسکی است که به عنوان پرتفوی بازار شناخته می شود. بر اساس مفروضات تحلیل واریانس میانگین – که سرمایه گذاران به دنبال به حداکثر رساندن بازده مورد انتظار خود برای مقدار معینی از ریسک واریانس هستند و نرخ بازدهی بدون ریسک وجود دارد – همه سرمایه گذاران پرتفوی هایی را انتخاب می کنند که روی CML قرار دارند.

با توجه به قضیه جداسازی توبین، یافتن سبد بازار و بهترین ترکیب آن سبد بازار و دارایی بدون ریسک مسائل جداگانه ای هستند. سرمایه گذاران منفرد بسته به ریسک گریزی خود، فقط دارایی بدون ریسک یا ترکیبی از دارایی بدون ریسک و پرتفوی بازار را در اختیار خواهند داشت.

همانطور که یک سرمایه گذار به سمت CML حرکت می کند، ریسک و بازده کلی پرتفوی افزایش می یابد. سرمایه گذاران ریسک گریز پرتفوی های نزدیک به دارایی بدون ریسک را انتخاب می کنند و واریانس کم را به بازده بالاتر ترجیح می دهند. سرمایه گذارانی که ریسک گریز کمتری دارند، پرتفوی های بالاتر از CML، با بازده مورد انتظار بالاتر، اما واریانس بیشتر را ترجیح می دهند. با استقراض وجوه با نرخ بدون ریسک، آنها همچنین می توانند بیش از 100 درصد از وجوه قابل سرمایه گذاری خود را در پرتفوی بازار پرریسک سرمایه گذاری کنند و هم بازده مورد انتظار و هم ریسک را فراتر از آن چیزی که سبد بازار ارائه می دهد افزایش دهد.

• واریانس پورتفولیو چیست؟

5- نظریه CML چیست؟

تئوری بازار سرمایه سعی دارد با استفاده از یکی از بسیاری از مدل های ریاضی، حرکت بازارهای سرمایه را در طول زمان توضیح دهد. متداول ترین مدل مورد استفاده در تئوری بازار سرمایه، مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه است.

نظریه بازار سرمایه به دنبال قیمت گذاری دارایی ها در بازار است. سرمایه گذاران یا مدیران سرمایه گذاری تلاش برای اندازه گیری ریسک و بازده آتی در بازار اغلب از چندین مدل تحت این نظریه استفاده می کند.

مفروضات

مفروضات خاصی در معادله نظریه بازار سرمایه وجود دارد که برای CML صادق است.

• بازارهای بدون اصطکاک – این نظریه وجود بازارهای بدون اصطکاک را فرض می کند. فرض بر این است که سرمایه گذاران می توانند به آرامی معاملات را در بازار بدون متحمل شدن هزینه اضافی انجام دهند. هیچ هزینه یا مالیاتی برای چنین معاملاتی اعمال نمی شود.
• بدون محدودیت در فروش کوتاه مدت – کوتاه فروشی زمانی است که اوراق بهادار را قرض می گیرید و با انتظار کاهش قیمت آن ها را می فروشید. تئوری بازار سرمایه فرض می کند که هیچ محدودیتی برای استفاده از وجوه دریافتی از فروش کوتاه مدت وجود ندارد.
• سرمایه گذاران منطقی – نظریه بازار سرمایه فرض می کند که سرمایه گذاران منطقی هستند و پس از ارزیابی ریسک بازده تصمیم می گیرند. فرض بر این است که سرمایه گذاران مطلع شده و پس از تجزیه و تحلیل دقیق تصمیم می گیرند.
• انتظارات همگن – سرمایه گذاران انتظارات یکسانی از بازده آتی در پرتفوی خود دارند. با توجه به سه ورودی اصلی مدل پرتفوی برای محاسبه بازده آتی، همه سرمایه‌گذاران مرز کارآمدی یکسانی خواهند داشت. از آنجایی که دارایی بدون ریسک ثابت باقی می ماند، نقطه مماس نشان دهنده پرتفوی بازار برای همه سرمایه گذاران انتخاب واضحی خواهد بود.

محدودیت ها

اجازه دهید محدودیت های نقاط موجود در نمودار خطی بازار سرمایه را از طریق نکات زیر درک کنیم.

• مفروضات – مفروضات خاصی در مفهوم خط بازار سرمایه وجود دارد. با این حال، این فرضیات اغلب در دنیای واقعی نقض می شوند. به عنوان مثال، بازارها بدون اصطکاک نیستند. هزینه های خاصی در ارتباط با معاملات وجود دارد. همچنین سرمایه گذاران معمولا منطقی نیستند. آنها اغلب بر اساس احساسات و عواطف تصمیم می گیرند.
• استقراض/وام دادن با نرخ بدون ریسک – از لحاظ نظری، فرض بر این است که سرمایه گذاران می توانند بدون هیچ محدودیتی با نرخ بدون ریسک وام بگیرند و وام دهند. با این حال، در دنیای واقعی، سرمایه گذاران معمولاً با نرخی بالاتر از نرخی که می توانند وام دهند، وام می گیرند. این ریسک یا انحراف استاندارد یک سبد دارای اهرم را افزایش می دهد.

5- تفاوت خط بازار سرمایه و خط بازار امنیت

CML گاهی اوقات با خط بازار امنیت (SML) اشتباه گرفته می شود. SML از CML مشتق شده است. در حالی که CML نرخ بازدهی را برای یک پرتفوی خاص نشان می دهد، SML نشان دهنده ریسک و بازده بازار در یک زمان معین است و بازده مورد انتظار دارایی های فردی را نشان می دهد. و در حالی که معیار ریسک در CML انحراف استاندارد بازده (ریسک کل) است، معیار ریسک در SML ریسک سیستماتیک یا بتا است.

اوراق بهاداری که قیمت مناسبی دارند بر روی CML و SML رسم خواهند شد. اوراق بهاداری که بالاتر از CML یا SML رسم می‌کنند، بازدهی برای ریسک داده شده بسیار بالا و قیمت پایین ایجاد می‌کنند. اوراق بهاداری که زیر CML یا SML رسم می‌کنند، بازدهی ایجاد می‌کنند که برای ریسک داده شده بسیار پایین است و قیمت بالایی دارند.

درنتیجه خط بازار سرمایه (CML) و خط بازار امنیت (SML) دو مفهوم مهم در امور مالی هستند که به سرمایه گذاران کمک می کند تا رابطه بین ریسک و بازده را در چارچوب تصمیمات سرمایه گذاری خود درک کنند. در حالی که آنها شباهت های مشترکی دارند، تفاوت های مشخصی دارند که می توانیم از طریق مقایسه زیر یاد بگیریم.

خط بازار سرمایه

• خط بازار سرمایه یک نمایش گرافیکی است که رابطه بین ریسک و بازده پرتفویی را نشان می دهد که هم دارایی های پرریسک و هم دارایی های بدون ریسک را شامل می شود.
• CML از مرز کارآمد مشتق شده است که نشان دهنده طیفی از پرتفوی بهینه با معاوضه ریسک و بازده متفاوت است.
• CML یک خط مماس است که از نرخ بدون ریسک به مرز کارآمد کشیده شده است. این به سرمایه گذاران کمک می کند تا ترکیب بهینه دارایی های پرریسک و بدون ریسک را برای دستیابی به بهترین بازده تعدیل شده بر اساس ریسک تعیین کنند.
• شیب CML نسبت شارپ است که بازده اضافی در واحد ریسک را اندازه گیری می کند.

خط بازار امنیت

• خط بازار اوراق بهادار یک نمایش گرافیکی دیگر است که رابطه بین بازده مورد انتظار و ریسک سیستماتیک (بتا) اوراق بهادار یا پرتفوی منفرد را نشان می دهد.
• SML از مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM) مشتق شده است که بازده مورد انتظار یک دارایی را بر اساس ریسک آن به صورت بتا اندازه گیری می کند.
• SML یک خط مستقیم است که از نرخ بدون ریسک شروع می شود و دارای شیب مثبت برابر با حق بیمه ریسک بازار (بازده مازاد بازار نسبت به نرخ بدون ریسک) ضرب در بتا است.
• دارایی ها یا پرتفوی هایی که بالاتر از SML قرار دارند، دارای قیمت کمتر (سرمایه گذاری های خوب) در نظر گرفته می شوند، در حالی که دارایی های زیر قیمت بیش از حد در نظر گرفته می شوند.

6- سوالات پرتکرار

چرا خط بازار سرمایه مهم است؟

پرتفوی هایی که روی خط بازار سرمایه قرار می گیرند، در تئوری، رابطه ریسک/بازده را بهینه می کنند و در نتیجه عملکرد را به حداکثر می رساند. بنابراین، شیب CML، نسبت شارپ پرتفوی بازار است. به عنوان یک تعمیم، سرمایه گذاران باید به دنبال خرید دارایی باشند اگر نسبت شارپ بالاتر از CML باشد و اگر نسبت شارپ کمتر از CML باشد، بفروشند.

چگونه خط تخصیص سرمایه (CAL) با CML مرتبط است؟

خط تخصیص سرمایه (CAL) تخصیص دارایی های بدون ریسک و پرتفوی های پرریسک را برای یک سرمایه گذار تشکیل می دهد. CML یک مورد خاص از CAL است که در آن پرتفوی ریسک، پرتفوی بازار است. همانطور که یک سرمایه گذار به سمت CML حرکت می کند، ریسک و بازده کلی پرتفوی افزایش می یابد. سرمایه گذاران ریسک گریز پرتفوی های نزدیک به دارایی بدون ریسک را انتخاب می کنند و واریانس کم را به بازده بالاتر ترجیح می دهند. سرمایه گذارانی که ریسک گریز کمتری دارند، پرتفوی های بالاتر از CML، با بازده مورد انتظار بالاتر، اما واریانس بیشتر را ترجیح می دهند.

آیا CML و Efficient Frontier یکسان هستند؟

CML با مرز کارآمد تفاوت دارد زیرا شامل سرمایه‌گذاری‌های بدون ریسک است. مرز کارآمد از پرتفوی های سرمایه گذاری تشکیل شده است که بالاترین بازده مورد انتظار را برای سطح خاصی از ریسک ارائه می دهند. نقطه رهگیری CML و مرز کارآمد منجر به کارآمدترین پورتفولیو می شود که به آن پورتفولیو مماس می گویند.

آیا CML و SML یکسان هستند؟

CML گاهی اوقات با خط بازار امنیت (SML) اشتباه گرفته می شود. SML از CML مشتق شده است. در حالی که CML نرخ بازدهی را برای یک پرتفوی خاص نشان می دهد، SML نشان دهنده ریسک و بازده بازار در یک زمان معین است و بازده مورد انتظار دارایی های فردی را نشان می دهد. و در حالی که معیار ریسک در CML انحراف استاندارد بازده (ریسک کل) است، معیار ریسک در SML ریسک سیستماتیک یا بتا است.