کوواریانس چیست؟ + فرمول، تعریف، انواع و مثال ها

چکیده مقاله :
کوواریانس معیاری است که نشان می دهد دو متغیر تصادفی با هم چقدر تفاوت دارند. این شبیه به واریانس است، اما در جایی که واریانس به شما می گوید که چگونه یک متغیر واحد تغییر می کند، کوواریانس به شما می گوید که چگونه دو متغیر با هم متفاوت هستند. اگر متغیرها رابطه مثبتی داشته باشند، covariance یک عدد مثبت به شما می دهد. اگر ارتباط منفی داشته باشند، یک عدد منفی دریافت خواهید کرد. covariance بالا اساساً نشان دهنده وجود رابطه قوی بین متغیرها است. مقدار کم به این معنی است که یک رابطه ضعیف وجود دارد. در این محتوا به بررسی کامل این مفهوم در مسائل آماری خواهیم پرداخت.

1- کوواریانس چیست؟

کوواریانس رابطه جهت دار بین بازده دو دارایی را اندازه گیری می کند. کوواریانس مثبت به این معنی است که بازده دارایی ها با هم حرکت می کنند، در حالی که کوواریانس منفی به معنای حرکت معکوس آن ها است.

covariance با تجزیه و تحلیل سورپرایز بازده (انحراف استاندارد از بازده مورد انتظار) یا ضرب همبستگی بین دو متغیر تصادفی در انحراف استاندارد هر متغیر محاسبه می شود.

مفاهیم کلیدی

• covariance یک ابزار آماری است که برای تعیین رابطه بین حرکات دو متغیر تصادفی استفاده می شود.
• هنگامی که دو سهم تمایل به حرکت با هم دارند، آنها دارای یک کوواریانس مثبت هستند. هنگامی که آنها به صورت معکوس حرکت می کنند، کوواریانس منفی است.
• covariance با ضریب همبستگی، معیاری از قدرت یک رابطه همبستگی متفاوت است.
• covariance ابزار مهمی در تئوری پرتفوی مدرن برای تعیین اینکه چه اوراق بهاداری را در یک سبد قرار دهیم است.
• با جفت کردن دارایی هایی که دارای covariance منفی هستند، می توان ریسک و نوسانات را در پرتفوی کاهش داد.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری چیست ؟

• آنالیز ریسک

• انواع ضرایب همبستگی

مفهوم کوواریانس

covariance چگونگی حرکت مقادیر میانگین دو متغیر تصادفی را ارزیابی می کند. به عنوان مثال، اگر بازده سهام A هر زمان که بازده سهام B بالاتر می رود، بالاتر می رود، و همین رابطه زمانی که بازده هر سهم کاهش می یابد، پیدا می شود، گفته می شود که این سهام دارای کوواریانس مثبت هستند. در امور مالی، کوواریانس ها برای کمک به تنوع بخشیدن به اوراق بهادار محاسبه می شوند.

فرمول کوواریانس

هنگامی که یک تحلیلگر اطلاعات قیمتی از یک سهام یا صندوق منتخب دارد، covariance را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

که در آن:

Ret abc = بازده روز برای سهام ABC
Avg abc = میانگین بازده ABC در طول دوره
Ret xyz = بازده روز برای سهام XYZ
Avg xyz = میانگین بازده XYZ در طول دوره
حجم نمونه = تعداد روزهای نمونه گیری

انواع کوواریانس

از معادله کوواریانس برای تعیین جهت رابطه بین دو متغیر استفاده می شود. به عبارت دیگر، اینکه آیا آنها تمایل به حرکت در جهت یکسان یا مخالف دارند. مقدار covariance مثبت یا منفی این رابطه را تعیین می کند.

کوواریانس مثبت

کوواریانس مثبت بین دو متغیر نشان می دهد که این متغیرها به طور همزمان بیشتر یا کمتر می شوند. به عبارت دیگر، covariance مثبت بین سهام یک و دو در جایی است که سهام یک در همان نقاطی که سهام دو بالاتر از میانگین است بالاتر از میانگین باشد و بالعکس. هنگامی که بر روی یک نمودار دو بعدی نمودار می شود، نقاط داده به سمت بالا متمایل می شوند.

کوواریانس منفی

زمانی که covariance محاسبه شده کمتر از منفی باشد، این نشان می دهد که دو متغیر رابطه معکوس دارند. به عبارت دیگر، سهام یک ارزش کمتر از میانگین تمایل به جفت شدن با سهامی دو ارزش بیشتر از میانگین دارد و بالعکس.

کاربردهای کوواریانس

کوواریانس ها کاربردهای قابل توجهی در امور مالی و نظریه پورتفولیو مدرن دارند. به عنوان مثال، در مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM) که برای محاسبه بازده مورد انتظار یک دارایی استفاده می شود، covariance بین اوراق بهادار و بازار در فرمول یکی از متغیرهای کلیدی مدل، بتا استفاده می شود. در CAPM، بتا نوسانات یا ریسک سیستماتیک یک اوراق بهادار را در مقایسه با کل بازار اندازه گیری می کند. این یک معیار عملی است که از کوواریانس برای سنجش میزان مواجهه با ریسک سرمایه‌گذار خاص برای یک اوراق بهادار استخراج می‌شود.

در همین حال، نظریه پورتفولیو از کوواریانس ها برای کاهش آماری ریسک کلی یک سبد با محافظت در برابر نوسانات از طریق تنوع covariance استفاده می کند.

داشتن دارایی‌های مالی با بازدهی که دارای کوواریانس‌های مشابه هستند، تنوع زیادی ایجاد نمی‌کند. بنابراین، یک پرتفوی متنوع احتمالاً حاوی ترکیبی از دارایی‌های مالی است که کوواریانس‌های متفاوتی دارند.

تفاوت کوواریانس و واریانس

کوواریانس مربوط به واریانس است، یک معیار آماری برای گسترش نقاط در یک مجموعه داده. هر دو واریانس و کوواریانس نحوه توزیع نقاط داده حول میانگین محاسبه شده را اندازه گیری می کنند. با این حال، واریانس گسترش داده ها را در امتداد یک محور اندازه می گیرد، در حالی که covariance رابطه جهت بین دو متغیر را بررسی می کند.

در زمینه مالی، covariance برای بررسی نحوه عملکرد سرمایه گذاری های مختلف در رابطه با یکدیگر استفاده می شود. کوواریانس مثبت نشان می دهد که دو دارایی تمایل به عملکرد همزمان دارند، در حالی که کوواریانس منفی نشان می دهد که تمایل به حرکت در جهت مخالف دارند. سرمایه گذاران ممکن است به دنبال سرمایه گذاری هایی با کوواریانس منفی باشند تا به آنها کمک کند تا دارایی های خود را متنوع کنند.

• آنالیز کوواریانس

تفاوت کوواریانس و همبستگی

کوواریانس همچنین از همبستگی متمایز است، معیار آماری دیگری که اغلب برای اندازه گیری رابطه بین دو متغیر استفاده می شود. در حالی که کوواریانس جهت رابطه بین دو متغیر را اندازه گیری می کند، همبستگی قدرت آن رابطه را اندازه گیری می کند. این معمولاً از طریق یک ضریب همبستگی بیان می شود که می تواند از 1- تا 1+ باشد.

در حالی که covariance رابطه جهتی بین دو دارایی را اندازه گیری می کند، اما قدرت رابطه بین دو دارایی را نشان نمی دهد. ضریب همبستگی شاخص مناسب تری برای این قدرت است.
اگر ضریب همبستگی مقداری نزدیک به +1 (همبستگی مثبت) یا -1 (همبستگی منفی) داشته باشد، یک همبستگی قوی در نظر گرفته می شود. ضریب نزدیک به صفر نشان می دهد که فقط یک رابطه ضعیف بین دو متغیر وجود دارد.

مثالی از محاسبه کوواریانس

نماد سیگما سرمایه (Σ) نشان دهنده جمع تمام محاسبات است. بنابراین، شما باید برای هر روز محاسبه کنید و نتایج را اضافه کنید. به عنوان مثال، برای محاسبه کوواریانس بین دو سهم، فرض کنید قیمت سهام را برای یک دوره چهار روزه دارید و از فرمول استفاده کنید:

شما می توانید میانگین بازده روز 1 را برای ABC (1.675%) و XYZ (4.125%) پیدا کنید، آنها را از عبارت مربوطه کم کرده و آنها را ضرب کنید. این کار را برای هر روز انجام دهید:

نتیجه هر روز را به نتیجه قبلی اضافه کنید:

0.487+0.009+0.459−0.013=0.943

حجم نمونه شما چهار است، پس یک را از چهار کم کنید و نتیجه قبلی را بر آن تقسیم کنید:

0.943/3= 0.314

این نمونه دارای کوواریانس 0.314 است که عددی مثبت است که نشان می‌دهد این دو سهم از نظر بازدهی مشابه هستند.

کوواریانس 0 به چه معناست؟

کوواریانس صفر نشان می دهد که هیچ رابطه جهتی روشنی بین متغیرهای مورد اندازه گیری وجود ندارد. به عبارت دیگر، ارزش بالا برای یک سهم به همان اندازه احتمال دارد که با ارزش بالا یا پایین برای دیگری جفت شود.

جمع بندی

کوواریانس یک معیار آماری مهم برای مقایسه روابط بین چند متغیر است. در سرمایه گذاری، covariance برای شناسایی دارایی هایی استفاده می شود که می تواند به تنوع بخشیدن به یک سبد کمک کند.