تحلیل پوششی داده ها (DEA): کاربرد، محاسبه و مثال

چکیده مقاله:
تحلیل پوششی داده ها (DEA) یکی از روش های ناپارامتریک در تحقیق در عملیات و مدیریت است که برای ارزیابی کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیرنده مورد استفاده قرار می گیرد. این واحدها می توانند سازمان ها، بانک ها، بیمارستان ها، دانشگاه ها یا هر مجموعه ای باشند که ورودی ها و خروجی های قابل اندازه گیری دارند. در این روش، به جای استفاده از یک تابع تولید مشخص، کارایی هر واحد با مقایسه نسبت خروجی ها به ورودی ها در برابر سایر واحدهای مشابه سنجیده می شود. به عبارت دیگر، DEA یک ابزار قدرتمند برای شناسایی واحدهای کارا و ناکارا در میان مجموعه ای از واحدهای مشابه است.

تحلیل پوششی داده ها (DEA) علاوه بر ارزیابی کارایی، امکان شناسایی میزان ناکارایی و منابع آن را نیز فراهم می کند. این روش به مدیران کمک می کند تا نقاط ضعف را شناسایی کرده و با کاهش اتلاف منابع یا بهبود فرآیندها، عملکرد خود را ارتقا دهند. انعطاف پذیری بالای DEA در برخورد با چندین ورودی و خروجی به طور همزمان، آن را به یکی از پرکاربردترین ابزارها در حوزه های مختلف مانند اقتصاد، مدیریت، بهداشت و آموزش تبدیل کرده است.

تحلیل پوششی داده ها یکی از ابزار های پیشرفته و کاربردی برای سنجش بهره وری واحد های تصمیم گیرنده در سازمان ها و کسب و کار های بزرگ است. این روش با استفاده از مدل های ریاضی و برنامه ریزی خطی، امکان مقایسه واحد ها بر اساس نسبت خروجی ها به ورودی ها را فراهم می کند و نقاط ضعف و قوت هر واحد را مشخص می سازد DEA .به سازمان ها کمک می کند تا منابع خود را بهینه کنند، کارایی واحد ها را افزایش دهند و تصمیمات مدیریتی مبتنی بر داده های دقیق اتخاذ نمایند. با توجه به انعطاف پذیری و توانایی پردازش چندین ورودی و خروجی به طور همزمان، این روش در صنایع مختلف از جمله تولید، خدمات و تجارت به کار گرفته می شود و تحلیلگر را قادر می سازد تا عملکرد واحد ها را به صورت عملی و ملموس بررسی کند.

• تحلیل آماری

تحلیل پوششی داده ها: سنجش بهره وری واحد های تصمیم گیرنده

سنجش بهره وری در سازمان های بزرگ همیشه چالشی مهم بوده است. برای این منظور، ابزار های مختلفی توسعه یافته اند که یکی از موثرترین آن ها تحلیل پوششی داده ها می باشد. این روش به سازمان ها امکان می دهد تا عملکرد واحد های تصمیم گیرنده یا شعب مختلف را به صورت نسبی بررسی کنند و نقاط ضعف و قوت هر واحد را شناسایی کنند. واحد های تصمیم گیرنده، اغلب شعب، نمایندگی ها یا فروشگاه های تحت امتیاز هستند که استقلال محدودی دارند و هنوز تحت نظارت یک سازمان مرکزی قوی فعالیت می کنند.

در DEA، بهره وری هر واحد با مقایسه نسبت خروجی ها به ورودی ها سنجیده می شود. خروجی ها شامل نتایج یا منابعی است که واحد ایجاد می کند و ورودی ها منابعی هستند که سازمان برای دستیابی به این نتایج سرمایه گذاری کرده است. پس از محاسبه نسبت بهره وری، داده ها معمولاً در قالب نمودار یا جدول نمایش داده می شوند تا تحلیلگر سازمان بتواند به راحتی واحد هایی که عملکرد پایینی دارند را شناسایی کرده و اقدامات اصلاحی انجام دهد. اقدامات اصلاحی ممکن است شامل افزایش خروجی ها یا کاهش ورودی های غیرضروری باشد.

• مشاوره آماری

فرمول محاسبه بهره وری در DEA

در مدل پایه CCR، بهره وری هر واحد تصمیم گیرنده  با نسبت خروجی های وزنی به ورودی های وزنی محاسبه می شود:

که در آن ymj خروجی m از واحد j  است.

که در آن xnj خروجی n از واحد j  است.

که در آن umj وزن خروجی m برای واحد j  است.

که در آن unj وزن خروجی n برای واحد j  است.

M تعداد خروجی ها، و N تعداد ورودی ها است.

شرط محدودیت برای تمام واحد های تصمیم گیرنده k=1,2,…,  به صورت زیر است:

• آزمون رتبه ای ویلکاکسون (Wilcoxon Signed-Rank Test)

مثال عملی برای تحلیل پوششی داده ها

برای درک بهتر نحوه محاسبه بهره وری با استفاده از تحلیل پوششی داده ها، فرض کنید سه واحد تصمیم گیرنده داریم با داده های زیر:

• واحد 1: روزانه ۱۰۰ محصول تولید می کند، ورودی ها برای هر محصول شامل ۱۰ دلار مواد و ۲ ساعت نیروی کار است.
• واحد 2: روزانه ۸۰ محصول تولید می کند، ورودی ها شامل ۸ دلار مواد و ۴ ساعت نیروی کار است.
• واحد 3: روزانه ۱۲۰ محصول تولید می کند، ورودی ها شامل ۱۲ دلار مواد و ۱.۵ ساعت نیروی کار است.

• آزمون Z در آمار چیست؟

برای محاسبه بهره وری واحد ۱، ابتدا تابع هدف (Objective Function) را تعریف می کنیم:

با محدودیت اینکه بهره وری سایر واحد ها نمی تواند بیشتر از ۱ باشد:

و مقادیر وزن ها و متغیرها غیر منفی هستند:

چون این تابع شامل نسبت متغیر هاست، به صورت غیرخطی است. برای استفاده از روش برنامه ریزی خطی، باید صورت مسئله خطی شود. به این صورت که مخرج تابع هدف ثابت فرض شود (مثلاً برابر ۱) و سپس صورت به حداکثر برسد.

• آزمون F: تست F با فرمول، محاسبه و مثال دستی و اکسل

فرم خطی شده مسئله

با محدودیت ها:

و محدودیت مخرج تابع هدف:

و همچنین تمامی متغیر ها غیر منفی هستند:

با این مثال، نحوه تبدیل یک مسئله غیرخطی بهره وری به یک مسئله خطی قابل حل با برنامه ریزی خطی به خوبی مشخص می شود. این روش به تحلیلگر کمک می کند تا بهره وری واحد ها را دقیق محاسبه کرده و واحد های ضعیف را شناسایی کند و برای بهبود عملکرد آن ها تصمیمات عملیاتی اتخاذ شود.

• انواع داده ها در آمار

پیشینه و کاربرد DEA در سازمان ها

تحلیل پوششی داده ها که گاهی تحلیل مرزی نیز نامیده می شود، نخستین بار در سال 1978 توسط چارنس، کوپر و رادز معرفی شد. هدف اصلی این روش اندازه گیری و بهبود عملکرد واحد های تصمیم گیرنده در یک سازمان است. DEA با مقایسه واحد ها نسبت به یکدیگر، داده های دقیق و ملموسی ارائه می دهد که برای برنامه ریزی تغییرات آینده و بهبود بهره وری ضروری است.

• آشنایی کامل با نرم افزار ایویوز (EViews)

برای اینکه DEA به خوبی عمل کند، واحد های تصمیم گیرنده باید استقلال محدود داشته باشند؛ یعنی بتوانند برخی تصمیمات را خودشان بگیرند و در صورت نیاز تغییرات لازم برای افزایش بهره وری را اعمال کنند. در عین حال، این واحد ها نباید کاملاً مستقل باشند تا سازمان مرکزی بتواند تغییرات لازم را هدایت کند. به همین دلیل DEA معمولاً در سازمان های بزرگ، با شعب یا نمایندگی های متعدد، بیشترین کاربرد را دارد.

روش های عملیاتی DEA و شناسایی نقاط ضعف

پس از اجرای DEA، سازمان می تواند واحد هایی که بهره وری پایینی دارند را شناسایی کند و راهکار های عملی برای افزایش بهره وری ارائه دهد. این راهکار ها ممکن است شامل بهبود فرآیند ها، کاهش هزینه های غیرضروری، آموزش کارکنان و یا بهینه سازی استفاده از منابع باشد. همچنین، DEA کمک می کند تا بهترین عملکرد واحد ها به عنوان مرز کارآمدی تعیین شود و سایر واحد ها بتوانند خود را با آن مرز مقایسه کنند.

• آزمون های آماری در R با جزئیات

تکنیک های تحلیل پوششی داده ها

در سناریو های ساده با یک ورودی و یک خروجی، بهره وری تنها با نسبت خروجی به ورودی سنجیده می شود و مقایسه چند واحد تصمیم گیرنده کار چندان پیچیده ای نیست. اما با افزایش تعداد ورودی ها یا خروجی ها، محاسبه بهره وری پیچیده تر می شود. چارنس، کوپر و رادز در مدل اولیه DEA خود (CCR) یک تابع هدف تعریف کردند تا بهره وری هر واحد تصمیم گیرنده را به حداکثر برسانند.

در این مدل، هر خروجی واحد با وزن مخصوص خود ضرب می شود و سپس بر مجموع ورودی ها ضرب شده در وزن های مربوطه تقسیم می گردد. هدف این است که نسبت بهینه خروجی به ورودی برای هر واحد به بیشترین مقدار ممکن برسد، با این محدودیت که هیچ واحد تصمیم گیرنده دیگری نباید بهره وری بالاتر از یک داشته باشد. تمامی ورودی ها، خروجی ها و وزن ها نیز باید مقادیر غیر منفی داشته باشند. برای ساده تر کردن حل مسئله، معمولاً مجموع ورودی ها یا مجموع خروجی ها برابر یک عدد ثابت در نظر گرفته می شود.

انتخاب تعداد مناسب ورودی ها و خروجی ها اهمیت زیادی دارد، زیرا افزایش تعداد آن ها بدون هدف می تواند دقت تحلیل را کاهش دهد. همچنین برای داشتن قدرت تفکیک مناسب، حداقل تعداد واحد های تصمیم گیرنده باید با توجه به همگنی نمونه رعایت شود. این حداقل معمولاً بین دو برابر مجموع ورودی ها و خروجی ها تا دو برابر حاصل ضرب ورودی ها و خروجی ها متغیر است.

• آزمون تی (T-test)

مزایا و محدودیت های DEA

از جمله مزایای DEA می توان به موارد زیر اشاره کرد:

• نیاز به تعیین صریح تابع تولید ندارد و انعطاف پذیر است،
• توانایی پردازش چندین ورودی و خروجی به طور همزمان،
• قابل استفاده با هر نوع اندازه گیری ورودی و خروجی، اگرچه متغیر های ترتیبی ممکن است پیچیده باشند،
• امکان تحلیل و تعیین منابع ناکارآمدی برای هر واحد بررسی شده،
• استفاده از دوگان مسئله به تحلیلگر کمک می کند بفهمد هر واحد خود را با کدام واحد های دیگر مقایسه می کند.

• آزمون t تک نمونه ای چیست؟

اما DEA محدودیت هایی نیز دارد، از جمله:

• نتایج حساس به انتخاب ورودی ها و خروجی ها هستند،
• بهره وری بالای یک واحد ممکن است ناشی از ترکیب خاص ورودی ها و خروجی ها باشد و لزوماً به معنای کارایی واقعی نیست،
• با افزایش تعداد ورودی ها و خروجی ها، تعداد واحد های کارا در مرز تولید افزایش می یابد،
• بهره وری هر واحد ممکن است با ترکیب های متفاوتی از وزن ها محاسبه شود که یکتایی ندارد.

این مزایا و محدودیت ها کمک می کنند که سازمان ها و تحلیلگران با دقت بیشتری از DEA استفاده کنند و همزمان نقاط قوت و ضعف این روش را در نظر داشته باشند. استفاده از این روش در کنار سایر شاخص ها و تحلیل های سازمانی می تواند به تصمیم گیری دقیق تر و افزایش بهره وری واقعی واحد ها منجر شود.

• انواع آزمون همبستگی

کاربرد های گسترده DEA در صنایع مختلف

تحلیل پوششی داده ها ابزاری قدرتمند برای اندازه گیری بهره وری واحد های تصمیم گیرنده با ورودی ها و خروجی های متعدد است. این روش در صنایع و حوزه های مختلف به کار گرفته می شود تا عملکرد واحد ها را با یکدیگر مقایسه کرده، نقاط ضعف و قوت را شناسایی کند و راهکار هایی برای بهبود ارائه دهد. استفاده از DEA به مدیران و تصمیم گیرندگان کمک می کند تا منابع را بهینه کنند، کارایی واحد ها را افزایش دهند و تصمیمات مبتنی بر داده های واقعی اتخاذ نمایند.

• آمار توصیفی

بهداشت و درمان

در حوزه سلامت، تحلیل پوششی داده ها برای ارزیابی بهره وری بیمارستان ها و بخش های اورژانس استفاده می شود. این روش امکان مقایسه نتایج درمان بیماران برای بیماری هایی مانند سکته مغزی و حمله قلبی را فراهم می کند و منابع را به شکل بهینه تخصیص می دهد. با DEA، مدیران می توانند واحد های کم بازده را شناسایی کرده و استراتژی هایی برای بهبود خدمات و کاهش هدررفت منابع طراحی کنند.

• آنالیز کواریانس

آموزش و دانشگاه ها

دانشگاه ها و مدارس می توانند با استفاده از تحلیل پوششی داده ها بهره وری دپارتمان ها و بخش های آموزشی خود را بررسی کنند. این بررسی شامل ورودی هایی مانند تعداد اعضای هیئت علمی، بودجه و امکانات و خروجی هایی مانند تعداد فارغ التحصیلان و میزان تولید علمی و تحقیقاتی می باشد. DEA به دانشگاه ها کمک می کند نقاط ضعف و قوت خود را در زمینه آموزش و پژوهش شناسایی کنند و تصمیمات مدیریتی بهتری اتخاذ نمایند.

• تحلیل عاملی

بانکداری و امور مالی

در صنعت بانکداری، تحلیل پوششی داده ها ابزاری مفید برای سنجش عملکرد عملیات بانکی است. این روش امکان شناسایی شیوه های کارآمد و بهبود فرآیند های مالی را فراهم می کند. بانک ها می توانند با DEA واحدهای کم بازده را شناسایی کرده و استانداردهایی برای ارتقای بهره وری در سطح بین المللی تعریف نمایند.

• رگرسیون

کشاورزی

در حوزه کشاورزی،  DEA برای تحلیل بهره وری فرآیند های کشاورزی و منابع به کار می رود. این تحلیل شامل بررسی نحوه استفاده از آب، کود و نیروی انسانی در مقابل میزان تولید محصولات کشاورزی می باشد. استفاده از DEA در کشاورزی به کشاورزان و سیاست گذاران کمک می کند تا منابع محدود را به شکل بهینه تخصیص دهند و عملکرد مزرعه یا منطقه را افزایش دهند.

• انواع داده های عددی در متلب

انرژی و خدمات عمومی

DEA در بخش هایی مانند تولید انرژی، مدیریت کیفیت آب و سایر خدمات عمومی نیز کاربرد دارد. این روش امکان ارزیابی کارایی نیروگاه ها، شبکه های برق و سیستم های تصفیه آب را فراهم می کند و به مدیران کمک می کند منابع انرژی و خدمات را بهینه کنند و از هدررفت جلوگیری نمایند.

• مدل سه عاملی فاما و فرنچ

فناوری و پروژه های IT

در حوزه فناوری اطلاعات،  DEA برای ارزیابی عملکرد پروژه های IT و حتی مدل های پردازش زبان طبیعی (NLP) به کار گرفته می شود. با استفاده از DEA می توان عملکرد تیم های توسعه نرم افزار و کیفیت خروجی پروژه ها را اندازه گیری کرد و فرآیند های ناکارآمد را شناسایی نمود.

• مدل سازی داده چیست؟

خدمات عمومی و پلیس

فراتر از آموزش، تحلیل پوششی داده ها در ارزیابی عملکرد بخش های پلیس و سایر خدمات عمومی نیز کاربرد دارد. این روش به سازمان های دولتی کمک می کند تا عملیات خود را بهبود دهند و کیفیت خدمات ارائه شده به شهروندان را ارتقا بخشند.

• انواع رگرسیون و زمان استفاده از آنها

مدیریت منابع طبیعی و محیط زیست

اگرچه کمتر رایج است، DEA برای اندازه گیری بهره وری در حفاظت از تنوع زیستی و مدیریت کیفیت آب و منابع طبیعی نیز استفاده می شود. این کاربرد به مدیران محیط زیست و برنامه ریزان کمک می کند تا منابع محدود طبیعی را به شکل بهینه مدیریت کنند و اثرات منفی فعالیت های انسانی را کاهش دهند.

• تفاوت دیجیتال مارکتینگ و تحلیل داده

جمع بندی

تحلیل پوششی داده ها ابزاری قدرتمند برای شناسایی بهره وری نسبی واحد های تصمیم گیرنده است. این روش با ارائه نسبت خروجی ها به ورودی ها و استفاده از برنامه ریزی خطی، امکان ارزیابی دقیق عملکرد واحد ها را فراهم می کند. مزایای DEA شامل انعطاف پذیری در انتخاب ورودی و خروجی، قابلیت تحلیل منابع ناکارآمدی و توانایی پردازش چندین شاخص به صورت همزمان است. با این حال، حساسیت نتایج به انتخاب ورودی ها و خروجی ها و عدم یکتایی ترکیب وزن ها از محدودیت های مهم آن محسوب می شوند. استفاده صحیح و آگاهانه از DEA می تواند به سازمان ها کمک کند تا منابع خود را بهینه کنند، نقاط ضعف واحد ها را شناسایی نمایند و تصمیمات مدیریتی اثربخش اتخاذ کنند. به طور کلی، DEA ابزاری کاربردی و قابل اعتماد برای بهبود بهره وری و ارتقای عملکرد سازمانی محسوب می شود.