آنالیز میانگین-واریانس

چکیده مقاله :
آنالیز میانگین-واریانس تکنیکی است که سرمایه گذاران برای تصمیم گیری در مورد ابزارهای مالی برای سرمایه گذاری بر اساس میزان ریسکی که مایل به پذیرش آن هستند (تحمل ریسک) استفاده می کنند. در حالت ایده آل، سرمایه گذاران انتظار دارند زمانی که در دارایی های پرریسک سرمایه گذاری می کنند، بازده بالاتری کسب کنند. هنگام اندازه گیری سطح ریسک، سرمایه گذاران واریانس بالقوه (که نوسانات بازده تولید شده توسط یک دارایی است) در برابر بازده مورد انتظار آن دارایی را در نظر می گیرند. تحلیل میانگین واریانس اساساً به میانگین واریانس در بازده مورد انتظار از یک سرمایه گذاری می پردازد. در این محتوا به بررسی کامل این مفهوم می پردازیم.

1- تحلیل میانگین واریانس چیست؟

تحلیل میانگین واریانس فرآیند سنجش ریسک است که به صورت واریانس در برابر بازده مورد انتظار بیان می شود. سرمایه گذاران از آنالیز میانگین-واریانس برای تصمیم گیری سرمایه گذاری استفاده می کنند. سرمایه گذاران میزان ریسکی را که در ازای سطوح مختلف پاداش می خواهند بپذیرند، وزن می کنند. تجزیه و تحلیل میانگین واریانس به سرمایه گذاران این امکان را می دهد که بیشترین پاداش را در سطح معینی از ریسک یا کمترین ریسک را در سطح معینی از بازده بیابند.

نکات کلیدی:

• آنالیز میانگین-واریانس ابزاری است که توسط سرمایه گذاران برای سنجش تصمیمات سرمایه گذاری استفاده می شود.
• این تجزیه و تحلیل به سرمایه گذاران کمک می کند تا بیشترین پاداش را در سطح معینی از ریسک یا کمترین ریسک را در سطح معینی از بازده تعیین کنند.
• واریانس نشان می دهد که بازده یک اوراق بهادار خاص چقدر به صورت روزانه یا هفتگی پخش می شود.
• بازده مورد انتظار احتمالی است که بازده تخمینی سرمایه گذاری در اوراق بهادار را بیان می کند.
• اگر دو اوراق بهادار متفاوت بازده مورد انتظار یکسانی داشته باشند، اما یکی دارای واریانس کمتر باشد، یکی با واریانس کمتر ترجیح داده می شود.
• به طور مشابه، اگر دو اوراق بهادار متفاوت تقریباً واریانس یکسانی داشته باشند، یکی با بازده بالاتر ترجیح داده می شود.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری چیست ؟

2- مفهوم تحلیل میانگین واریانس

آنالیز میانگین-واریانس بخشی از تئوری مدرن پرتفوی است که فرض می کند سرمایه گذاران در صورت داشتن اطلاعات کامل تصمیمات منطقی در مورد سرمایه گذاری خواهند گرفت. یک فرض این است که سرمایه گذاران به دنبال ریسک کم و پاداش بالا هستند. دو مؤلفه اصلی برای تحلیل میانگین واریانس وجود دارد: واریانس و بازده مورد انتظار.

واریانس عددی است که نشان دهنده میزان تنوع یا پراکندگی اعداد در یک مجموعه است. برای مثال، واریانس ممکن است نشان دهد که بازده یک اوراق بهادار خاص چقدر به صورت روزانه یا هفتگی پخش می شود. بازده مورد انتظار احتمالی است که بازده تخمینی سرمایه گذاری در اوراق بهادار را بیان می کند. اگر دو اوراق بهادار متفاوت بازده مورد انتظار یکسانی داشته باشند، اما یکی دارای واریانس کمتری باشد، یکی با واریانس کمتر انتخاب بهتری است. به طور مشابه، اگر دو اوراق بهادار متفاوت تقریباً واریانس یکسانی داشته باشند، یکی با بازده بالاتر انتخاب بهتری است.

• واریانس پورتفولیو چیست؟

در تئوری پرتفوی مدرن، یک سرمایه گذار اوراق بهادار مختلفی را برای سرمایه گذاری با سطوح مختلف واریانس و بازده مورد انتظار انتخاب می کند. هدف این استراتژی تمایز سرمایه گذاری است که در صورت تغییر سریع شرایط بازار، خطر زیان فاجعه بار را کاهش می دهد.

3- مولفه های اصلی تحلیل میانگین واریانس

آنالیز میانگین-واریانس از دو مؤلفه اصلی به شرح زیر تشکیل شده است:

1. واریانس

واریانس اندازه گیری فاصله یا پراکندگی اعداد در یک مجموعه داده از میانگین است. واریانس بزرگ نشان می دهد که اعداد بیشتر پخش شده اند. یک واریانس کوچک نشان دهنده گسترش کمی از اعداد از میانگین است.

واریانس نیز ممکن است صفر باشد که نشان دهنده عدم انحراف از میانگین است. هنگام تجزیه و تحلیل یک سبد سرمایه گذاری، واریانس می تواند نشان دهد که چگونه بازده یک اوراق بهادار در یک دوره معین پخش می شود.

2. بازده مورد انتظار

مؤلفه دوم تحلیل میانگین واریانس بازده مورد انتظار است. این بازده تخمینی است که انتظار می رود یک اوراق بهادار ایجاد کند. از آنجایی که بر اساس داده های تاریخی است، نرخ بازده مورد انتظار 100٪ تضمین نمی شود.

اگر دو اوراق بهادار نرخ بازده مورد انتظار یکسانی را ارائه دهند، اما یکی با واریانس کمتری ارائه شود، بیشتر سرمایه گذاران آن اوراق را ترجیح می دهند.

به طور مشابه، اگر دو اوراق بهادار واریانس یکسانی را نشان دهند، اما یکی از اوراق بهادار بازده مورد انتظار بالاتری را ارائه دهد، سرمایه گذاران اوراق بهادار با بازده بالاتر را انتخاب می کنند. هنگام معامله چندین اوراق بهادار، یک سرمایه گذار می تواند اوراق بهادار با واریانس های مختلف و بازده مورد انتظار را انتخاب کند.

4- مثال از تحلیل میانگین واریانس

می توان محاسبه کرد که کدام سرمایه گذاری دارای بیشترین واریانس و بازده مورد انتظار است. فرض کنید سرمایه‌گذاری‌های زیر در پرتفوی سرمایه‌گذار هستند:

سرمایه گذاری A: مبلغ = 100000 دلار و بازده مورد انتظار 5٪

سرمایه گذاری B: مبلغ = 300000 دلار و بازده مورد انتظار 10٪

در ارزش کل پرتفوی 400000 دلار، وزن هر دارایی عبارت است از:

وزن سرمایه گذاری A = 100000 دلار / 400000 دلار = 25٪

وزن سرمایه گذاری B = 300,000 دلار / 400,000 دلار = 75٪

بنابراین، کل بازده مورد انتظار پرتفوی، وزن دارایی موجود در پرتفوی ضربدر بازده مورد انتظار است:

بازده مورد انتظار پورتفولیو = (25% x 5%) + (75% x 10%) = 8.75%. محاسبه واریانس پرتفوی پیچیده تر است زیرا میانگین وزنی واریانس سرمایه گذاری ها نیست. همبستگی بین دو سرمایه گذاری 0.65 است. انحراف استاندارد یا جذر واریانس برای سرمایه گذاری A 7% و انحراف معیار برای سرمایه گذاری B 14% است.

• تفاوت انحراف استاندارد و انحراف میانگین

• تفاوت انحراف استاندارد و واریانس

در این مثال، واریانس پورتفولیو به صورت زیر است:

واریانس پورتفولیو = (25% ^ 2 x 7% ^ 2) + (75% ^ 2 x 14% ^ 2) + (2 x 25% x 75% x 7% x 14% x 0.65) = 0.0137

انحراف استاندارد نمونه کارها جذر پاسخ است: 11.71%.

• آزمون T چیست؟ 

5- استراتژی های سرمایه گذاری

هنگام ایجاد یک استراتژی سرمایه گذاری، هدف هر سرمایه گذار ایجاد مجموعه ای از سهام است که بالاترین بازده بلندمدت را بدون وارد شدن به سطوح بالایی از ریسک ارائه دهد. تئوری مدرن پورتفولیو، که شامل تحلیل واریانس میانگین است، بر این ایده مبتنی است که سرمایه گذاران ریسک گریز هستند. بنابراین، آنها بر ایجاد پورتفولیویی تمرکز می کنند که بازده مورد انتظار را با توجه به سطح خاصی از ریسک بهینه می کند. سرمایه گذاران می دانند که ریسک بخشی ذاتی از سهام با بازده بالا است. راه حل برای به حداقل رساندن ریسک، تنوع بخشیدن به سبد سرمایه گذاری است.

• ریسک گریزی چیست؟ 

یک پرتفوی می تواند شامل سهام، اوراق قرضه، صندوق های سرمایه گذاری مشترک و غیره باشد که در صورت ترکیب با سطوح مختلف ریسک همراه می شوند. اگر ارزش یک اوراق بهادار کاهش یابد، در حالت ایده آل، ضرر با سود در اوراق بهادار دیگر جبران می شود.

پورتفولیوی متشکل از انواع مختلف اوراق بهادار در مقایسه با پرتفویی که تنها از یک نوع اوراق بهادار تشکیل شده است، حرکت استراتژیک بهتری در نظر گرفته می شود. آنالیز میانگین-واریانس می تواند بخش مهمی از استراتژی سرمایه گذاری باشد.