واریانس پورتفولیو چیست؟ + تعریف، فرمول، محاسبه و مثال

چکیده مقاله :
اصطلاح “واریانس پورتفولیو” به ارزش آماری نظریه سرمایه گذاری مدرن اشاره دارد که به اندازه گیری پراکندگی میانگین بازده یک سبد از میانگین آن کمک می کند. می توان آن را بر اساس میانگین وزنی واریانس فردی و کوواریانس متقابل به دست آورد. به طور خلاصه، کل ریسک پرتفوی را تعیین می کند. واریانس پورتفولیو معیاری برای پراکندگی بازده یک سبد است , مجموع بازده واقعی یک پرتفوی معین در یک دوره زمانی معین است. واریانس پرتفوی با استفاده از انحراف معیار هر اوراق بهادار در پرتفوی و همبستگی بین اوراق بهادار موجود در پرتفوی محاسبه می شود. تئوری مدرن پورتفولیو (MPT) بیان می کند که واریانس پرتفوی را می توان با انتخاب اوراق بهادار با همبستگی کم یا منفی که در آنها سرمایه گذاری می شود، مانند سهام و اوراق قرضه کاهش داد.

1- واریانس پورتفولیو چیست؟

واریانس پورتفولیو اندازه گیری ریسک است که نشان می دهد چگونه بازده واقعی مجموعه ای از اوراق بهادار که یک سبد را تشکیل می دهند در طول زمان نوسان می کند. این آمار واریانس پورتفولیو با استفاده از انحرافات استاندارد هر اوراق بهادار در سبد و همچنین همبستگی هر جفت اوراق بهادار در پرتفوی محاسبه می شود.

مفاهیم کلیدی

• واریانس پرتفولیو معیاری از ریسک کلی یک سبد است و مجذور انحراف استاندارد پرتفوی است.
• واریانس پورتفولیو وزن و واریانس هر دارایی در پرتفوی و همچنین کوواریانس آنها را در نظر می گیرد.
• همبستگی کمتر بین اوراق بهادار در یک سبد منجر به کاهش واریانس پرتفوی می شود.
• واریانس پورتفولیو (و انحراف استاندارد) محور ریسک مرز کارآمد را در نظریه پورتفولیو مدرن (MPT) تعریف می‌کند.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری

• آنالیز ریسک

2- مفهوم واریانس پورتفولیو

واریانس پرتفولیو به ضرایب هم واریانس یا همبستگی برای اوراق بهادار در یک سبد نگاه می کند. به طور کلی، همبستگی کمتر بین اوراق بهادار در یک سبد منجر به کاهش واریانس پرتفوی می شود.

واریانس پورتفولیو با ضرب مجذور وزن هر اوراق بهادار در واریانس مربوطه آن و افزودن دو برابر وزن میانگین موزون ضرب در کوواریانس همه جفت‌های امنیتی منفرد محاسبه می‌شود.

تئوری مدرن پورتفولیو می گوید که واریانس پرتفوی را می توان با انتخاب طبقات دارایی با همبستگی کم یا منفی کاهش داد، مانند سهام و اوراق قرضه، که در آن واریانس (یا انحراف استاندارد) پرتفوی، محور x مرز کارآمد است.

• آنالیز کواریانس

3- فرمول و محاسبه واریانس پورتفولیو

مهمترین کیفیت واریانس پرتفوی این است که ارزش آن، ترکیب وزنی از واریانس های فردی هر یک از دارایی ها است که با کوواریانس آنها تعدیل می شود. این بدان معناست که واریانس کلی پرتفوی کمتر از میانگین وزنی ساده واریانس‌های فردی سهام در پرتفوی است.

فرمول واریانس پرتفوی در پرتفوی دو دارایی به شرح زیر است:

که در آن:

• w1 = وزن پرتفوی اولین دارایی
• w2 = وزن پرتفوی دارایی دوم
• σ1 = انحراف استاندارد اولین دارایی
• σ2 = انحراف استاندارد دارایی دوم
• Cov1,2 = کوواریانس دو دارایی، که بنابراین می توان آن را به صورت p(1,2)σ1σ2 بیان کرد، که در آن p(1,2) ضریب همبستگی بین دو دارایی است.

• انواع ضرایب همبستگی

واریانس پورتفولیو معادل مربع انحراف استاندارد پرتفوی است.

با افزایش تعداد دارایی ها در پرتفوی، شرایط موجود در فرمول واریانس به طور تصاعدی افزایش می یابد. به عنوان مثال، یک پورتفولیوی سه دارایی دارای شش ترم در محاسبه واریانس است، در حالی که یک پرتفوی پنج دارایی دارای 15 عبارت است. استفاده از نرم افزارهایی مانند اکسل می تواند محاسبه این اعداد را آسان تر کند.

4- واریانس پورتفولیو و نظریه مدرن پورتفولیو

تئوری مدرن پورتفولیو (MPT) چارچوبی برای ساخت یک سبد سرمایه گذاری است. MPT به عنوان فرض اصلی خود این ایده را در نظر می گیرد که سرمایه گذاران منطقی می خواهند بازده را به حداکثر برسانند و در عین حال ریسک را به حداقل برسانند، که گاهی اوقات با استفاده از نوسانات اندازه گیری می شود. سرمایه گذاران به دنبال چیزی هستند که مرز کارآمد نامیده می شود، یا پایین ترین سطح ریسک و نوسانی که در آن می توان به بازده هدف دست یافت.

ریسک در پرتفوی MPT با سرمایه گذاری در دارایی های غیر همبسته کاهش می یابد. دارایی هایی که ممکن است به خودی خود خطرآفرین باشند، در واقع می توانند با معرفی سرمایه گذاری که با کاهش سایر سرمایه گذاری ها افزایش می یابد، ریسک کلی یک سبد را کاهش دهند. این کاهش همبستگی می تواند واریانس یک پورتفولیوی نظری را کاهش دهد.

از این نظر، بازده سرمایه‌گذاری فردی از نظر ریسک، بازده و تنوع کمتر از سهم کلی آن در پرتفوی است.

سطح ریسک در پورتفولیو اغلب با استفاده از انحراف معیار اندازه گیری می شود که به عنوان جذر واریانس محاسبه می شود. اگر نقاط داده از میانگین فاصله زیادی داشته باشند، واریانس بالا است و سطح کلی ریسک در پرتفوی نیز بالا است. انحراف استاندارد معیار کلیدی ریسک است که توسط مدیران پورتفولیو، مشاوران مالی و سرمایه گذاران نهادی استفاده می شود. مدیران دارایی به طور معمول انحراف معیار را در گزارش های عملکرد خود لحاظ می کنند.

5- مثال از واریانس پورتفولیو

به عنوان مثال، فرض کنید یک پرتفوی وجود دارد که از دو سهم تشکیل شده است. ارزش سهام A برابر با 50000 دلار است و دارای انحراف معیار 20٪ است. ارزش سهام B برابر با 100000 دلار است و دارای انحراف معیار 10٪ است. همبستگی بین دو سهم 0.85 است. با توجه به این، وزن سبد سهام A برابر با 33.3٪ و 66.7٪ برای سهام B است. با وصل کردن این اطلاعات به فرمول، واریانس به صورت زیر محاسبه می شود:

حل مثال واریانس پورتفولیو

واریانس به تنهایی آماری آسان برای تفسیر نیست، بنابراین اکثر تحلیلگران انحراف معیار را محاسبه می کنند که به سادگی جذر واریانس است. در این مثال، جذر 1.64% 12.81% است.

6- سوالات پرتکرار

واریانس پورتفولیو چیست؟

واریانس پرتفوی، ریسک را در یک سبد معین، بر اساس واریانس دارایی‌های مجزا که سبد را تشکیل می‌دهند، اندازه‌گیری می‌کند. واریانس پورتفولیو برابر است با مجذور انحراف استاندارد پورتفولیو.

چگونه از واریانس در ساخت پورتفولیو استفاده می شود؟

اکثر مدیران پورتفولیو به دنبال به حداقل رساندن ریسک و به حداکثر رساندن ارزش، در راستای تئوری مدرن پورتفولیو (MPT) هستند. هر چه واریانس بیشتر در پرتفولیو نشان‌دهنده واریانس هر یک از دارایی‌ها و در نتیجه ریسک بیشتر است. بنابراین مدیران پورتفولیو به دنبال کاهش ریسک با ترکیب دارایی‌هایی با همبستگی کم هستند، به این معنی که ارتباط کمی در حرکت دارایی‌ها در پرتفوی وجود دارد.

انحراف معیار در کجا قرار می گیرد؟

اکثر تحلیلگران پرتفولیو بر روی انحراف استاندارد سبد به عنوان یک کل تمرکز می کنند تا بهترین تصویر را از دامنه نتایج در پورتفولیو بدست آورند. انحراف استاندارد جذر واریانس است و نگاه واقعی تری به سطح ریسک پرتفوی ارائه می دهد. هر چه انحراف استاندارد بیشتر باشد، احتمال دارد پرتفوی نوسان بیشتری داشته باشد و بالعکس.

جمع بندی

واریانس یک معیار آماری از نوسانات یا ریسک یک سبد و اوراق بهادار منفرد در آن است. واریانس به خودی خود عدد اصلی نیست که باید به آن توجه کرد، بلکه انحراف استاندارد آن است که جذر واریانس پورتفولیو است. هرچه انحراف استاندارد بالاتر باشد، ریسک بیشتری را به همراه دارد، در حالی که عکس آن برای انحراف استاندارد پایین صادق است.

انحراف استاندارد به نوبه خود عاملی از واریانس و همبستگی اوراق بهادار در یک سبد است. اگر انحراف استاندارد خیلی زیاد یا خطرناک تلقی شود، مدیر پورتفولیو می‌تواند دارایی‌های خود را طوری تنظیم کند که دارایی‌های همبستگی پایین‌تر را در پرتفوی گنجانده و به طور بالقوه انحراف استاندارد یا ریسک پرتفوی را کاهش دهد. جهت کسب اطلاعات بیشتر و ثبت پروژه آماری خود می توانید از مشاوره آماری لنسرسرا بهره مند شوید.