متغیر تصادفی چیست؟ + تعریف، انواع، کاربرد و مثال

چکیده مقاله :
به احتمال زیاد، یک تابع با ارزش واقعی، که در فضای نمونه یک آزمایش تصادفی تعریف می شود، متغیر تصادفی نامیده می شود. یعنی مقادیر متغیر تصادفی با نتایج آزمایش تصادفی مطابقت دارد. متغیرهای تصادفی می توانند گسسته یا پیوسته باشند. مقادیر احتمالی یک متغیر تصادفی ممکن است نتایج احتمالی آزمایشی را که در شرف انجام است یا نتایج احتمالی آزمایش قبلی که مقدار موجود آن ناشناخته است را بیان کند. آنها همچنین ممکن است از نظر مفهومی نتایج یک فرآیند تصادفی “عینی” (مانند چرخاندن تاس) یا تصادفی “ذهنی” را که از دانش ناکافی یک کمیت ظاهر می شود، توصیف کنند. دامنه یک متغیر تصادفی یک فضای نمونه است که به عنوان مجموعه ای از نتایج احتمالی یک رویداد تصادفی نشان داده می شود. به عنوان مثال، هنگامی که یک سکه پرتاب می شود، تنها دو نتیجه ممکن مانند شیر یا خط یا همان سر یا دم تایید می شود. در این مطلب به بررسی کامل این مفهوم می پردازیم.

1- متغیر تصادفی چیست؟

متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن ناشناخته است یا تابعی است که مقادیری را به هر یک از نتایج آزمایش اختصاص می دهد. متغیرهای تصادفی اغلب با حروف مشخص می‌شوند و می‌توانند به صورت گسسته دسته‌بندی شوند، که متغیرهایی هستند که مقادیر مشخصی دارند، یا پیوسته، که متغیرهایی هستند که می‌توانند هر مقداری را در یک محدوده پیوسته داشته باشند.

متغیرهای تصادفی اغلب در تحلیل اقتصاد سنجی یا رگرسیون برای تعیین روابط آماری بین یکدیگر استفاده می شوند.

مفاهیم کلیدی

• متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن ناشناخته است یا تابعی است که مقادیری را به هر یک از نتایج آزمایش اختصاص می دهد.
• یک متغیر تصادفی می تواند گسسته (دارای مقادیر خاص) یا پیوسته (هر مقدار در یک محدوده پیوسته) باشد.
• استفاده از متغیرهای تصادفی بیشتر در آمار و احتمالات رایج است، جایی که از آنها برای تعیین کمیت نتایج رخدادهای تصادفی استفاده می شود.
• تحلیلگران ریسک از متغیرهای تصادفی برای تخمین احتمال وقوع یک رویداد نامطلوب استفاده می کنند.

• تحلیل آماری

• ریسک چیست؟

مفهوم متغیر تصادفی

در احتمال و آمار، از متغیرهای تصادفی برای تعیین کمیت نتایج یک رخداد تصادفی استفاده می‌شود و بنابراین، می‌تواند مقادیر زیادی به خود بگیرد. متغیرهای تصادفی باید قابل اندازه گیری باشند و معمولاً اعداد واقعی هستند. برای مثال، حرف X ممکن است برای نشان دادن مجموع اعداد حاصل پس از انداختن سه تاس تعیین شود. در این مورد، X می تواند 3 (1 + 1 + 1)، 18 (6 + 6 + 6)، یا عددی بین 3 تا 18 باشد، زیرا بیشترین تعداد قالب 6 و کمترین عدد 1 است.

متغیر تصادفی با متغیر جبری متفاوت است. متغیر در یک معادله جبری یک مقدار مجهول است که می توان آن را محاسبه کرد. معادله 10 + ایکس = 13 نشان می دهد که ما می توانیم مقدار خاص x را که 3 است محاسبه کنیم. از طرف دیگر، یک متغیر تصادفی دارای مجموعه ای از مقادیر است و هر یک از آن مقادیر می تواند نتیجه حاصل شود همانطور که در مثال تاس بالا مشاهده می شود.

در دنیای شرکت‌ها، متغیرهای تصادفی را می‌توان به دارایی‌هایی مانند میانگین قیمت یک دارایی در یک دوره زمانی معین، بازده سرمایه‌گذاری پس از چند سال مشخص، نرخ گردش مالی تخمینی در یک شرکت در شش ماه آینده  و غیره نسبت داد. تحلیلگران ریسک زمانی که می خواهند احتمال وقوع یک رویداد نامطلوب را تخمین بزنند، متغیرهای تصادفی را به مدل های ریسک اختصاص می دهند. این متغیرها با استفاده از ابزارهایی مانند جداول تحلیل سناریو و حساسیت که مدیران ریسک از آنها برای تصمیم گیری در مورد کاهش ریسک استفاده می کنند، ارائه می شوند.

• آنالیز ریسک

انواع متغیرهای تصادفی

یک متغیر تصادفی دارای توزیع احتمالی است که نشان دهنده احتمال وقوع هر یک از مقادیر ممکن است. بیایید بگوییم که متغیر تصادفی، Z، عددی است که در بالای یک تاس زمانی که یک بار چرخانده می‌شود ظاهر می شود. بنابراین مقادیر احتمالی Z برابر با 1، 2، 3، 4، 5 و 6 خواهد بود. احتمال هر یک از این مقادیر 1/6 است زیرا همه آنها به یک اندازه احتمال دارد مقدار Z باشند.

به عنوان مثال، احتمال به دست آوردن 3، یا P (Z=3)، هنگامی که یک تاس پرتاب می شود، 1/6 است، و همچنین احتمال وجود 4 یا 2 یا هر عدد دیگری در هر شش وجه یک عدد است. توجه داشته باشید که مجموع همه احتمالات 1 است.

یک متغیر تصادفی می تواند گسسته یا پیوسته باشد.

متغیرهای تصادفی گسسته

متغیرهای تصادفی گسسته تعداد قابل شمارشی از مقادیر متمایز را می گیرند. آزمایشی را در نظر بگیرید که در آن یک سکه سه بار پرتاب می شود. اگر X نشان دهنده تعداد دفعاتی است که سکه به سر می رسد، آنگاه X یک متغیر تصادفی گسسته است که فقط می تواند مقادیر 0، 1، 2 یا 3 را داشته باشد (از عدم وجود سر در سه پرتاب متوالی سکه به همه سرها). هیچ مقدار دیگری برای X امکان پذیر نیست.

متغیرهای تصادفی پیوسته

متغیرهای تصادفی پیوسته می توانند هر مقدار را در یک محدوده یا بازه مشخص نشان دهند و می توانند تعداد نامحدودی از مقادیر ممکن را به خود بگیرند. نمونه ای از یک متغیر تصادفی پیوسته آزمایشی است که شامل اندازه گیری میزان بارندگی در یک شهر در طول یک سال یا میانگین ارتفاع یک گروه تصادفی 25 نفره است.

با استفاده از دومی، اگر Y متغیر تصادفی را برای میانگین قد یک گروه تصادفی 25 نفره نشان دهد، خواهید دید که نتیجه حاصل یک رقم پیوسته است زیرا ارتفاع ممکن است 5 فوت یا 5.01 فوت یا 5.0001 فوت باشد. تعداد نامتناهی از مقادیر ممکن برای ارتفاع است.

مثال از متغیر تصادفی

یک مثال معمولی از یک متغیر تصادفی، نتیجه پرتاب سکه است. توزیع احتمالی را در نظر بگیرید که در آن نتایج یک رویداد تصادفی به یک اندازه احتمال وقوع ندارند. اگر متغیر تصادفی Y تعداد سرهایی است که از پرتاب دو سکه به دست می آوریم، آنگاه Y می تواند 0، 1 یا 2 باشد. این به این معنی است که ما نمی توانیم هیچ سر، یک سر یا هر دو سر در پرتاب دو سکه نداشته باشیم.

با این حال، دو سکه به چهار روش مختلف فرود می آیند: TT، HT، TH و HH. بنابراین، P(Y=0) = 1/4 است زیرا ما یک شانس داریم که هیچ سر نداشته باشیم (یعنی دو دم [TT] در هنگام پرتاب سکه ها). به طور مشابه، احتمال به دست آوردن دو سر (HH) نیز 1/4 است. توجه داشته باشید که گرفتن یک سر دو بار احتمال دارد: در HT و TH. در این حالت P (Y=1) = 2/4 = 1/2.

سوالات متداول

2 نوع متغیر تصادفی چیست؟

متغیرهای تصادفی ممکن است به صورت گسسته یا پیوسته طبقه بندی شوند. متغیر تصادفی گسسته نوعی متغیر تصادفی است که دارای تعداد قابل شمارش مقادیر متمایز است، مانند سرها یا دم‌ها، ورق‌های بازی یا کناره‌های یک تاس. یک متغیر تصادفی پیوسته می تواند تعداد بی نهایتی از مقادیر بالقوه را منعکس کند، مانند میانگین بارندگی در یک منطقه.

متغیر تصادفی مختلط چیست؟

یک متغیر تصادفی مختلط عناصری از متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته را ترکیب می کند.

چگونه یک متغیر تصادفی را شناسایی می کنید؟

متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن از قبل ناشناخته است، یا بر اساس برخی از فرآیندهای تولید داده یا تابع ریاضی، یک مقدار تصادفی به آن اختصاص داده می شود.

چرا متغیرهای تصادفی مهم هستند؟

متغیرهای تصادفی توزیع‌های احتمالی را بر اساس آزمایش، مشاهده یا برخی فرآیندهای تولید داده دیگر تولید می‌کنند. متغیرهای تصادفی، به این ترتیب، به ما اجازه می‌دهند تا دنیای اطراف خود را بر اساس نمونه‌ای از داده‌ها، با دانستن احتمال وقوع یک مقدار خاص در دنیای واقعی یا در نقطه‌ای در آینده، درک کنیم.

جمع بندی
متغیرهای تصادفی، چه گسسته یا پیوسته، یک مفهوم کلیدی در آمار و آزمایش هستند. از آنجا که آنها تصادفی با مقادیر دقیق ناشناخته هستند، اینها به ما امکان می دهند توزیع احتمال آن مقادیر یا احتمال نسبی رویدادهای خاص را درک کنیم. در نتیجه، تحلیل گران می توانند فرضیه ها را آزمایش کنند و در مورد جهان طبیعی و اجتماعی اطراف ما استنباط کنند.