میانگین وزنی درصد خطای مطلق (WMAPE) و نحوه محاسبه آن

چکیده مقاله:
میانگین وزنی درصد خطای مطلق (Weighted Mean Absolute Percentage Error) یکی از شاخص های مهم در ارزیابی دقت مدل های پیش بینی به شمار می رود. این معیار با در نظر گرفتن وزن هر داده در محاسبه درصد خطا، تصویری دقیق تر و واقع بینانه تر از عملکرد مدل ارائه می دهد. در بسیاری از حوزه ها مانند اقتصاد، پیش بینی فروش، و مدیریت زنجیره تامین، اهمیت داده های مختلف با هم برابر نیست؛ بنابراین استفاده از میانگین ساده درصد خطا نمی تواند بیانگر واقعیت باشد. در چنین مواردی میانگین وزنی درصد خطای مطلق به عنوان جایگزینی مناسب مطرح می شود که وزن هر داده را بر اساس اهمیت یا حجم آن در محاسبات لحاظ می کند.

در کاربردهای عملی، استفاده از میانگین وزنی درصد خطای مطلق باعث می شود که مدل های پیش بینی در قبال خطاهای مربوط به داده های مهم تر، حساس تر عمل کنند. این ویژگی باعث افزایش کارایی و قابل اعتماد بودن مدل در شرایط واقعی می شود. برای مثال، در پیش بینی فروش یک شرکت بزرگ، اشتباه در پیش بینی فروش محصولات پرفروش تأثیر بیشتری بر عملکرد کلی سازمان دارد نسبت به محصولات کم فروش. بنابراین، استفاده از این معیار می تواند به تصمیم گیری های دقیق تر و مؤثرتری منجر شود.

میانگین وزنی درصد خطای مطلق (Weighted Mean Absolute Percentage Error) یکی از ابزارهای مهم در تحلیل داده، حسابداری، و پیش بینی های مالی است. بسیاری از کارشناسان کسب و کار، تحلیل گران داده و تحلیل گران مالی از مدل های پیش بینی برای تخمین تغییرات در دوره های زمانی مختلف استفاده می کنند. برای سنجش دقت این مدل ها، بررسی میزان شباهت پیش بینی ها با داده های واقعی ضروری است. در این زمینه، میانگین وزنی درصد خطای مطلق (WMAPE) به عنوان یک شاخص کارآمد به کار گرفته می شود. آشنایی با میانگین وزنی درصد خطای مطلق و نحوه محاسبه آن می تواند به ارائه پیش بینی های دقیق تر در زمینه داده ها و روندهای مالی کمک کند.

• مشاوره آماری

میانگین وزنی درصد خطای مطلق چیست؟

میانگین وزنی درصد خطای مطلق، که به اختصار WMAPE نامیده می شود، یک روش برای سنجش دقت پیش بینی های آماری و مالی در مقایسه با نتایج واقعی است. این معیار به تحلیل گران کمک می کند تا بفهمند مدل های پیش بینی آن ها تا چه حد با واقعیت مطابقت دارد. برای مثال، اگر پیش بینی کرده باشید که در یک روز خاص پنج خودرو خواهید فروخت و در واقع نیز همان تعداد فروش رفته باشد، میانگین وزنی درصد خطای مطلق برابر صفر خواهد بود، زیرا خطایی در پیش بینی وجود نداشته است. اما اگر تنها سه خودرو فروخته باشید، مقدار WMAPE حدود 66.6 درصد خواهد بود، چرا که تفاوت قابل توجهی بین پیش بینی و واقعیت رخ داده است.

اجزای اصلی میانگین وزنی درصد خطای مطلق به شرح زیر است:

• وزنی: به این معنا است که یک وزن یا عامل اهمیت برای مقایسه نتایج در نظر گرفته می شود. این وزن معمولا به تعداد واقعی فروش یا ارزش داده وابسته است.
• میانگین: یعنی نتیجه محاسبه، میانگینی از خطاهای نسبی است که نمای کلی از دقت پیش بینی ها ارائه می دهد.
• مطلق: در این شاخص، تفاوت بین داده واقعی و پیش بینی بدون توجه به مثبت یا منفی بودن، به صورت قدر مطلق محاسبه می شود.
• درصدی: نتیجه نهایی به صورت درصد نمایش داده می شود تا فهم و مقایسه آن آسان تر باشد.
• خطا: منظور از خطا، اختلاف بین پیش بینی و نتیجه واقعی است.

• آزمون تی (T-test)

میانگین وزنی درصد خطای مطلق چگونه استفاده می شود؟

از میانگین وزنی درصد خطای مطلق می توان برای بررسی میزان خطای متوسط پیش بینی ها در طول زمان استفاده کرد. این معیار معمولا برای تحلیل دوره های زمانی بلندمدت کاربرد دارد، چرا که می تواند روند کلی درستی یا نادرستی پیش بینی ها را نشان دهد، نه صرفا نتایج مربوط به یک روز یا ساعت خاص. همچنین می توان از این شاخص در کنار سایر معیارهای ارزیابی پیش بینی مانند MAPE یا RMSE بهره گرفت تا درک دقیق تری از دقت مدل ها و واکنش پذیری آن ها نسبت به داده های واقعی به دست آورد.

به طور کلی، استفاده از میانگین وزنی درصد خطای مطلق یک گام اساسی در بهینه سازی مدل های پیش بینی و افزایش دقت تصمیم گیری در حوزه های مالی و آماری به شمار می رود.

• آزمون کولموگروف اسميرنف چیست؟

نحوه محاسبه میانگین وزنی درصد خطای مطلق

برای محاسبه میانگین وزنی درصد خطای مطلق، از فرمول زیر استفاده می شود:

WMAPE = (1/n) × Σ(|Actual – Forecasted|) × 100 / |Actual|

در این فرمول:

• n نشان دهنده تعداد نمونه ها یا حجم مجموعه داده است.
• Σ نماد مجموع است که به معنای جمع مقادیر درون پرانتزها می باشد.
• |x| نشان دهنده قدر مطلق یک عدد است، یعنی فاصله آن از صفر، بدون توجه به مثبت یا منفی بودن آن.
• Actual مقدار واقعی در یک بازه زمانی خاص است.
• Forecasted مقدار پیش بینی شده برای همان بازه زمانی می باشد.

• مدل سه عاملی فاما و فرنچ

برای درک بهتر محاسبه، به مثال زیر توجه کنید:

مقدار پیش بینی شده	مقدار واقعی
5	3
10	15
5	5

1. محاسبه |Actual – Forecasted| برای هر مقدار

ابتدا باید تفاوت مطلق بین مقدار واقعی و پیش بینی شده را برای هر ردیف محاسبه کنیم:

• |3 – 5| = 2
• |15 – 10| = 5
• |5 – 5| = 0

در این مرحله، قدر مطلق موجب می شود که فقط فاصله عدد از صفر در نظر گرفته شود و منفی بودن حذف گردد.

• تحلیل آماری

2. تقسیم هر مقدار به دست آمده بر مقدار واقعی

در مرحله بعد، مقادیر حاصل از مرحله قبل را بر مقادیر واقعی تقسیم می کنیم:

• 2 / 3 ≈ 0.66
• 5 / 15 ≈ 0.33
• 0 / 5 = 0

این مرحله بخشی از فرمول /|Actual| را پوشش می دهد. تمام مقادیر به دست آمده مثبت هستند، زیرا از قدر مطلق استفاده شده است.

• انواع آزمون همبستگی

3. ضرب هر مقدار در 100

برای تبدیل نتایج به درصد، هر مقدار حاصل از مرحله قبل را در 100 ضرب می کنیم:

• 0.66 × 100 = 66
• 0.33 × 100 = 33
• 0 × 100 = 0

سپس می توان برای هر داده، یک وزن خاص در نظر گرفت. به عنوان مثال، اگر دوشنبه روز مهمی برای فروش باشد، می توان برای آن وزن بیشتری نسبت به روزهای دیگر در نظر گرفت. مثلا دوشنبه وزن 6 و سایر روزها وزن 1 بگیرند. در این صورت، سهم دوشنبه 60 درصد و هر یک از روزهای دیگر 10 درصد خواهد بود.

• آزمون ریشه واحد یا مانایی چیست؟

محاسبه میانگین وزنی درصد خطای مطلق به شما این امکان را می دهد تا تاثیر نسبی خطاها را در مقایسه با اهمیت واقعی داده ها بررسی کرده و درک بهتری از عملکرد مدل های پیش بینی خود داشته باشید. این معیار یکی از کلیدی ترین ابزارها برای تحلیل داده های مالی و آماری محسوب می شود و به ویژه زمانی که داده ها دارای اهمیت متفاوتی باشند، اهمیت میانگین وزنی درصد خطای مطلق بیشتر نمایان می شود.

4. محاسبه مجموع مقادیر واقعی و مجموع وزن ها

پس از آن که وزن های مربوط به هر ردیف از داده ها را محاسبه کردید، مرحله بعدی محاسبه مجموع مقادیر واقعی و همچنین مجموع وزن ها می باشد.

برای محاسبه مجموع مقادیر واقعی، کافی است تمام مقدارهای واقعی را با هم جمع کنید. در مثال داده شده:

3 + 15 + 5 = 23

سپس مجموع وزن هایی که در مرحله قبل به دست آورده بودید را نیز با هم جمع می کنید. برای مثال:

22 + 2.2 + 0 = 24.2

در این مرحله، شما آماده هستید تا مقدار نهایی میانگین وزنی درصد خطای مطلق را محاسبه کنید.

• آنالیز واریانس یک طرفه

5. محاسبه میانگین وزنی درصد خطای مطلق

اکنون که مجموع وزن ها و مجموع مقادیر واقعی را دارید، تنها کافی است مجموع وزن ها را بر مجموع مقادیر واقعی تقسیم کنید:

24.2 ÷ 23 ≈ 1.05

با تبدیل این عدد به درصد، مقدار نهایی میانگین وزنی درصد خطای مطلق برابر خواهد بود با:

1.05%

این عدد نشان دهنده میزان خطای مدل پیش بینی در مقایسه با داده های واقعی است. در این مثال، مقدار میانگین وزنی درصد خطای مطلق بسیار پایین می باشد، که بیانگر دقت بالای مدل پیش بینی است. به عبارت دیگر، مدل تقریبا 100 درصد دقیق عمل کرده است.

استفاده از میانگین وزنی درصد خطای مطلق به ویژه در شرایطی که داده های شما دارای اهمیت و وزن های متفاوتی هستند، بسیار کاربردی و مهم است. این معیار به شما امکان می دهد تا تأثیر خطاها را بر اساس ارزش واقعی داده ها بسنجید و عملکرد مدل های پیش بینی خود را با دقت بیشتری ارزیابی کنید. در دنیای تحلیل مالی، آماری و تصمیم گیری مبتنی بر داده، میانگین وزنی درصد خطای مطلق یکی از شاخص های کلیدی در سنجش کیفیت پیش بینی ها به شمار می رود.

• آنالیز واریانس (ANOVA) چیست؟

کاربرد میانگین وزنی درصد خطای مطلق

در ادامه کاربردهای میانگین وزنی درصد خطای مطلق را توضیح می دهیم.

1. پیش بینی تقاضا در زنجیره تامین

در زنجیره تامین، دقت پیش بینی تقاضا نقش بسیار مهمی در کاهش هزینه ها و بهینه سازی موجودی دارد. یکی از معیارهای مؤثر برای سنجش دقت این پیش بینی ها، میانگین وزنی درصد خطای مطلق است. این معیار با توجه به وزن فروش هر محصول، خطای پیش بینی را واقعی تر و متناسب با اهمیت کالاها محاسبه می کند.

استفاده از میانگین وزنی درصد خطای مطلق در این حوزه به شرکت ها کمک می کند تا محصولات پر فروش را با دقت بیشتری پیش بینی کرده و از انبار شدن کالاهای کم اهمیت جلوگیری نمایند. همچنین میانگین وزنی درصد خطای مطلق می تواند در مقایسه عملکرد تیم های مختلف پیش بینی در یک سازمان به کار گرفته شود و به عنوان ابزاری استاندارد برای ارزیابی کیفیت داده ها به کار رود.

• آنالیز میانگین-واریانس

2. تحلیل فروش در خرده فروشی

در صنعت خرده فروشی، پیش بینی دقیق فروش برای برنامه ریزی تامین، انبار و تبلیغات اهمیت بالایی دارد. استفاده از میانگین وزنی درصد خطای مطلق در این زمینه، با در نظر گرفتن اهمیت نسبی هر دسته از کالاها، دقت تحلیل ها را افزایش می دهد و امکان تصمیم گیری آگاهانه تر را فراهم می کند.

وقتی کالاهای متنوع با حجم فروش مختلف در یک فروشگاه وجود دارند، استفاده از معیارهای عمومی خطا ممکن است تصویر درستی از عملکرد کلی ندهد. در این حالت، میانگین وزنی درصد خطای مطلق به عنوان ابزاری دقیق و قابل اعتماد وارد عمل شده و با تاکید بر کالاهای کلیدی، خطای واقعی فروش را نشان می دهد. این موضوع باعث می شود که میانگین وزنی درصد خطای مطلق به معیاری استاندارد برای گزارش دهی در سیستم های POS و داشبوردهای مدیریتی تبدیل شود.

• میانگین چیست؟

3. مدل های پیش بینی آب و هوا

مدل های پیش بینی آب و هوا به دلیل پیچیدگی زیاد نیازمند ارزیابی دقیق خطا هستند. میانگین وزنی درصد خطای مطلق در این زمینه برای مقایسه پیش بینی دما یا بارندگی در نواحی مختلف که دارای اهمیت های متفاوت هستند به کار می رود. این امر به محققان اجازه می دهد تا مناطق حساس تر مانند نواحی کشاورزی یا شهری را با دقت بالاتری تحلیل کنند.

برای مثال، اگر پیش بینی بارش در یک منطقه پرجمعیت خطای بالایی داشته باشد، اثرات اقتصادی و اجتماعی آن بیشتر از مناطق کم اهمیت خواهد بود. به همین دلیل، استفاده از میانگین وزنی درصد خطای مطلق در این حوزه کاربردی و منطقی است. در نتیجه، میانگین وزنی درصد خطای مطلق به یکی از ابزارهای مهم در ارزیابی عملکرد مدل های هواشناسی تبدیل شده است.

• تفاوت انحراف استاندارد و انحراف میانگین

4. تحلیل مالی و پیش بینی درآمد

در حوزه مالی، دقت در پیش بینی درآمد شرکت ها و بازارها از اهمیت زیادی برخوردار است. استفاده از میانگین وزنی درصد خطای مطلق به تحلیلگران مالی این امکان را می دهد که عملکرد مدل های پیش بینی را با در نظر گرفتن سهم درآمدی بخش های مختلف سازمان بسنجند. این کار باعث می شود تا اشتباهات در بخش های کلیدی بیشتر مورد توجه قرار گیرند.

برای نمونه، خطای 5 درصدی در پیش بینی درآمد واحد اصلی یک شرکت، مهم تر از خطای 20 درصدی در یک واحد فرعی است. میانگین وزنی درصد خطای مطلق این تفاوت را در محاسبات لحاظ می کند و تصویر دقیق تری از کیفیت پیش بینی ارائه می دهد. به همین دلیل میانگین وزنی درصد خطای مطلق در گزارش های تحلیلگران مالی نقش مهمی دارد.

• رگرسیون لجستیک (logistic regression) چیست؟

5. سنجش عملکرد الگوریتم های یادگیری ماشین

در یادگیری ماشین، ارزیابی عملکرد مدل ها در پیش بینی خروجی عددی اهمیت زیادی دارد. میانگین وزنی درصد خطای مطلق در این زمینه به عنوان معیاری برای مقایسه مدل ها با در نظر گرفتن وزن واقعی داده ها مورد استفاده قرار می گیرد. این کار باعث می شود تا مدل ها در نواحی مهم تر دقیق تر عمل کنند.

برای مثال، در یک مدل پیش بینی فروش مبتنی بر یادگیری ماشین، خطا در دسته بندی های پرفروش مهم تر از دسته های کم فروش است. با استفاده از میانگین وزنی درصد خطای مطلق می توان این تفاوت را لحاظ کرد و عملکرد مدل را بر اساس اهمیت داده ها سنجید. در نتیجه، میانگین وزنی درصد خطای مطلق به یکی از معیارهای محبوب در بین متخصصان علم داده تبدیل شده است.

• رگرسیون چندگانه چیست؟

6. پیش بینی مصرف انرژی

شرکت های توزیع برق و گاز برای مدیریت بهینه منابع نیازمند پیش بینی دقیق مصرف انرژی هستند. استفاده از میانگین وزنی درصد خطای مطلق در این پیش بینی ها به آن ها کمک می کند تا مصرف مناطق پرجمعیت یا صنعتی را با دقت بالاتری بررسی کنند و از اختلالات احتمالی جلوگیری نمایند.

میانگین وزنی درصد خطای مطلق در این کاربرد، به جای میانگین ساده درصد خطا، وزن مصرف انرژی هر منطقه را در نظر می گیرد. این کار باعث می شود که خطا در پیش بینی برای شهرهای بزرگ یا مناطق صنعتی تاثیر بیشتری در ارزیابی مدل داشته باشد. از این رو میانگین وزنی درصد خطای مطلق در مدل های انرژی نقشی کلیدی ایفا می کند.

• انواع مدل سازی پیش بینی کننده

7. بهینه سازی تبلیغات دیجیتال

در بازاریابی دیجیتال، پیش بینی نرخ کلیک یا نرخ تبدیل از اهمیت زیادی برخوردار است. استفاده از میانگین وزنی درصد خطای مطلق به مدیران بازاریابی این امکان را می دهد که دقت مدل های پیش بینی را با توجه به ارزش کمپین ها یا بودجه اختصاص داده شده بسنجند.

برای مثال، اگر کمپینی که بودجه زیادی دارد دچار خطای پیش بینی شود، تاثیر آن بسیار بیشتر از کمپینی کوچک خواهد بود. میانگین وزنی درصد خطای مطلق این مسئله را با تخصیص وزن به داده ها در نظر می گیرد و ارزیابی منصفانه تری از عملکرد مدل ها ارائه می دهد. بنابراین، میانگین وزنی درصد خطای مطلق به یکی از ابزارهای کلیدی در بهینه سازی کمپین های تبلیغاتی تبدیل شده است.

• تحلیل پیش بینی کننده