تفاوت انحراف استاندارد و واریانس

چکیده مقاله :
دو مفهوم بسیار مهم و پر کاربرد که تفاوت ها آن ها سوال بسیاری از شما کاربران عزیز در بحث ریاضی و آمار می باشد انحراف معیار یا همان انحراف استاندارد و واریانس می باشد. این دو در تحلیل آماری بسیار پرکاربرد هستن. در این مقاله به بررسی کامل و جامع تفاوت انحراف استاندارد و واریانس می پردازیم و مفاهیم هریک را به صورت مجزا توضیح داده و با ذکر مثال به بررسی تفاوت هر یک در محاسبه و تحلیل جداگانه ای که ار مجموعه داده می دهند می پردازیم.

1- تفاوت واریانس و انحراف معیار 

انحراف استاندارد و واریانس دو مفهوم اساسی ریاضی هستند که در بخش‌های مختلف بخش مالی، از حسابداری گرفته تا اقتصاد و سرمایه‌گذاری، جایگاه مهمی دارند. هر دو متغیر بودن ارقام را در یک مجموعه داده با استفاده از میانگین گروه خاصی از اعداد اندازه گیری می کنند. آنها برای کمک به تعیین نوسانات و توزیع بازده مهم هستند. اما تفاوت های ذاتی بین این دو وجود دارد. در حالی که انحراف معیار جذر واریانس را اندازه گیری می کند، واریانس میانگین هر نقطه از میانه است. درنتیجه همانطورکه گفته دو مفهوم مهم اساسی در آمار و تحلیل آماری می باشند.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری چیست ؟

مفاهیم کلیدی

• انحراف استاندارد و واریانس دو معیار کلیدی هستند که معمولاً در بخش مالی مورد استفاده قرار می گیرند.
• انحراف معیار، گسترش گروهی از اعداد از میانگین است.
• واریانس میانگین درجه تفاوت هر نقطه با میانگین را اندازه گیری می کند.
• در حالی که انحراف معیار جذر واریانس است، واریانس میانگین تمام نقاط داده در یک گروه است.
• این دو مفهوم برای معامله گران که از آنها برای اندازه گیری نوسانات بازار استفاده می کنند مفید و قابل توجه است.

2- انحراف معیار (انحراف استاندارد)

انحراف معیار یک اندازه گیری آماری است که به بررسی فاصله یک گروه از اعداد از میانگین می پردازد. به زبان ساده، انحراف معیار فاصله اعداد را در یک مجموعه داده اندازه گیری می کند.

این متریک به عنوان جذر واریانس محاسبه می شود. این بدان معنی است که شما باید تفاوت بین هر نقطه داده را نسبت به میانگین مشخص کنید. بنابراین، محاسبه واریانس از مربع‌ها استفاده می‌کند، زیرا وزن‌های پرت نسبت به داده‌هایی که به میانگین نزدیک‌تر به نظر می‌رسند، سنگین‌تر است. این محاسبه همچنین از حذف تفاوت‌های بالاتر از میانگین جلوگیری می‌کند که منجر به واریانس صفر می‌شود.

اما پس از فهمیدن انحراف معیار چگونه آن را تفسیر می کنید؟ اگر نقاط دورتر از میانگین باشند، انحراف بیشتری در داده ها وجود دارد. اما اگر به میانگین نزدیکتر باشند، انحراف کمتری وجود دارد. بنابراین، هرچه گروه اعداد پراکنده تر باشند، انحراف معیار بیشتر است. قطعا به عنوان یک سرمایه گذار، مطمئن شوید که درک محکمی از نحوه محاسبه و تفسیر انحراف استاندارد و واریانس دارید تا بتوانید یک استراتژی معاملاتی موثر ایجاد کنید.

3- واریانس

واریانس میانگین مجذور اختلافات از میانه است. برای تعیین واریانس، تفاوت بین هر نقطه در مجموعه داده ها و میانه را محاسبه کنید. هنگامی که محاسبه کردید، نتایج را مربع و سپس میانگین بگیرید.

به عنوان مثال، اگر گروهی از اعداد از یک تا 10 متغیر باشد، میانگین 5.5 به دست می آید. اگر اختلاف بین هر عدد و میانگین را مربع کنید و مجموع آنها را بیابید، نتیجه 82.5 می شود. برای تشخیص واریانس:

مجموع 82.5 را بر N-1 تقسیم کنید که حجم نمونه (در این مورد 10 منهای 1 است.
نتیجه واریانس 82.5/9 = 9.17 است.
توجه داشته باشید که انحراف معیار جذر واریانس است، بنابراین انحراف معیار حدود 3.03 است.

توجه :

میانه میانگین گروهی از اعداد است و واریانس میانگین درجه متفاوت بودن هر عدد با میانه را اندازه گیری می کند. میزان واریانس با اندازه دامنه کلی اعداد مرتبط است، به این معنی که واریانس زمانی که دامنه وسیع‌تری از اعداد در گروه وجود دارد بیشتر است و زمانی که محدوده اعداد با وسعت کمتر وجود دارد واریانس کمتر است.

4- تفاوت های کلیدی انحراف معیار و واریانس

به غیر از نحوه محاسبه آنها، چند تفاوت کلیدی دیگر بین انحراف معیار و واریانس وجود دارد. در اینجا برخی از اساسی ترین آنها آورده شده است.

• انحراف استاندارد میزان فاصله و پراکندگی اعداد را در یک مجموعه داده اندازه گیری می کند. واریانس، از سوی دیگر، مقدار دقیق را مبنی بر میزان تفاوت اعداد در یک مجموعه داده از میانگین می دهد.
• انحراف استاندارد جذر واریانس است و در واحدهای مشابه مجموعه داده بیان می شود. واریانس را می توان در واحد مجذور یا به صورت درصد بیان کرد (به ویژه در زمینه امور مالی).
• انحراف معیار می تواند بزرگتر از واریانس باشد زیرا ریشه دوم یک اعشار بزرگتر (و نه کوچکتر) از عدد اصلی است زمانیکه واریانس کمتر از یک (1.0 یا 100٪) باشد.
• انحراف معیار زمانی که واریانس بیش از یک باشد، کوچکتر از واریانس است (به عنوان مثال 1.2 یا 120%).

جدول زیر برخی از تفاوت های کلیدی بین انحراف معیار و واریانس را خلاصه می کند.

در ادامه با ذکر مثال و تاثیر آن بر سرمایه گذاری به بررسی بیشتر تفاوت انحراف استاندارد و واریانس می پردازیم.

5- انحراف معیار و واریانس در سرمایه گذاری

این دو مفهوم هم برای معامله گران و هم برای سرمایه گذاران از اهمیت بالایی برخوردار است. به این دلیل که از آنها برای اندازه گیری امنیت و نوسانات بازار استفاده می شود که نقش زیادی در ایجاد یک استراتژی معاملاتی سودآور دارد.

انحراف معیار یکی از روش های کلیدی است که تحلیلگران، مدیران پورتفولیو و مشاوران برای تعیین ریسک از آن استفاده می کنند. وقتی گروه اعداد به میانگین نزدیکتر باشد، سرمایه گذاری ریسک کمتری دارد. اما زمانی که گروه اعداد از میانگین دورتر باشد، سرمایه گذاری ریسک بیشتری برای خریدار بالقوه دارد.

اوراق بهاداری که نزدیک به سرمایه خود هستند به عنوان ریسک کمتری در نظر گرفته می شوند، زیرا احتمال بیشتری وجود دارد که به این ترتیب رفتار کنند. اوراق بهادار با محدوده معاملاتی بزرگ که تمایل به افزایش یا تغییر جهت دارند، ریسک بیشتری دارند.

ریسک به خودی خود لزوماً چیز بدی در سرمایه گذاری نیست. به این دلیل که سرمایه‌گذاری‌های پرریسک‌تر با پاداش‌های بیشتر و پتانسیل بیشتری برای پرداخت همراه هستند.

6- مثالی از انحراف معیار در مقابل واریانس

برای نشان دادن نحوه عملکرد هر دو اصل، اجازه دهید به مثالی از انحراف معیار و واریانس نگاه کنیم.

فرض کنید یک سری اعداد دارید و می خواهید انحراف معیار گروه را بفهمید. اعداد 4، 34، 11، 12، 2 و 26 هستند. باید میانه یا میانگین اعداد را تعیین کنیم. در این مورد، میانگین را با جمع کردن اعداد و تقسیم آن بر تعداد کل در گروه تعیین می کنیم:

16 = 6 ÷ (4 + 34 + 18 + 12 + 2 + 26)

پس میانگین 16 است. حالا میانگین را از هر عدد کم کنید و نتیجه را مربع کنید:

144 = ²(16 – 4)
324 = ²(16 – 34)
4 = ²(16 – 18)
16 = ²(16 – 12)
196 = ²(16 – 2)
100 = ²(16 – 26)

حال باید میانه یا میانگین این مقادیر مجذور را برای بدست آوردن واریانس مشخص کنیم. این کار با جمع کردن مجذور نتایج از بالا و تقسیم آن بر تعداد کل در گروه انجام می شود:

130.67 = 6 ÷ (144 + 324 + 4 + 16 + 196 + 100)

این به این معنی است که ما با واریانس 130.67 مواجه می شویم. برای تشخیص انحراف معیار، باید جذر واریانس را که 11.43 است، بگیریم.

7- سوالات پرتکرار

واریانس به چه معناست؟

تعریف ساده واژه واریانس، گسترش بین اعداد در یک مجموعه داده است. واریانس یک اندازه گیری آماری است که برای تعیین فاصله هر عدد از میانگین و از هر عدد دیگر در مجموعه استفاده می شود. شما می توانید واریانس را با در نظر گرفتن اختلاف بین هر نقطه و میانگین محاسبه کنید. سپس نتایج را مربع و میانگین کنید.

انحراف معیار به چه معناست؟

انحراف استاندارد نحوه پراکندگی داده ها را نسبت به میانگین آن اندازه گیری می کند و به عنوان جذر واریانس آن محاسبه می شود. هر چه نقاط داده بیشتر باشد، انحراف بیشتر است. نقاط داده نزدیکتر به معنای انحراف کمتر است. در امور مالی، انحراف استاندارد ریسک را محاسبه می‌کند، بنابراین دارایی‌های پرریسک‌تر انحراف بیشتری دارند در حالی که شرط‌بندی‌های مطمئن‌تر با انحراف استاندارد کمتری همراه هستند.

واریانس برای چه مواردی در امور مالی و سرمایه گذاری استفاده می شود؟

سرمایه گذاران از واریانس برای ارزیابی ریسک یا نوسانات مرتبط با دارایی ها با مقایسه عملکرد آنها در یک سبد با میانگین استفاده می کنند. به عنوان مثال، می توانید از واریانس موجود در پرتفوی خود برای اندازه گیری بازده سهام خود استفاده کنید. این کار با محاسبه انحراف استاندارد دارایی های فردی در پرتفوی شما و همچنین همبستگی اوراق بهاداری که دارید انجام می شود.

معایب محاسبه واریانس چیست؟

واریانس یک دارایی ممکن است معیار قابل اعتمادی نباشد. محاسبه واریانس می تواند نسبتاً طولانی و زمان بر باشد، به خصوص زمانی که نقاط داده زیادی درگیر باشد. واریانس رویدادهای غافلگیرکننده ای را که می توانند بازدهی را از بین ببرند، محاسبه نمی کند. و استفاده از واریانس اغلب در مفهوم عملی دشوار است، نه تنها یک مقدار مربع است، بلکه نقاط داده فردی نیز درگیر هستند.

نتیجه گیری

انحراف معیار و واریانس دو مفهوم ریاضی متفاوت هستند که هر دو ارتباط نزدیکی با هم دارند. واریانس برای محاسبه انحراف معیار مورد نیاز است. این اعداد به معامله‌گران و سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا نوسانات یک سرمایه‌گذاری را تعیین کنند و بنابراین به آن‌ها اجازه می‌دهد تا تصمیمات تجاری تحصیل‌کرده‌ای بگیرند.

مطالعه بیشتر:

• تفاوت انحراف استاندارد و انحراف میانگین

• برازش چیست ؟

• تعریف جمعیت در آمار و نحوه اندازه گیری آن

• خطای استاندارد در آمار چیست ؟

• مد در آمار چیست و چگونه آن را محاسبه کنیم

• آمار توصیفی چیست ؟

• تفاوت یادگیری ماشین و داده کاوی

• داده کاوی یا دیتا ماینینگ (Data Mining)

• درخت تصمیم چیست ؟

• مفهوم آزمون تی در آمار

• انواع ضرایب همبستگی