مد در آمار چیست و چگونه آن را محاسبه کنیم

چکیده مقاله :
یکی از مسائلی که بارها و بارها در آمار مورد پرسش قرار می گیرد مد یا حالت است. درواقع همواره تفاوت مد، میانه و میانگین یک مسئله است که پرسیده می شود.  شناخت دقیق مد و بررسی دقیق تعریف آن با ذکر چند مثال می تواند به طور کاملا مشخص مد را از میانه و میانگین مجزا کند. شما در این مقاله به طور مشخص مد را در آمار شناخته و می توانید پاسخ دقیقی به سوال مد چیست ؟ بدهید. تعریف مد با ذکر چند مثال با بررسی تفاوت آن با میانه و میانگین و همچنین مزایا و معایب آن آورده شده است.

1- مد چیست ؟ (MODE)

مد یا حالت مقداری است که بیشتر در یک مجموعه داده ظاهر می شود. مجموعه ای از داده ها ممکن است یک مد، بیش از یک مد یا اصلاً مد نداشته باشد. سایر معیارهای رایج گرایش مرکزی شامل میانگین یک مجموعه و میانه، مقدار متوسط در یک مجموعه است.

توضیحات کلیدی

• در آمار، مد رایج ترین مقدار مشاهده شده در مجموعه ای از داده ها است.
• برای توزیع نرمال، مد نیز همان مقدار میانگین و میانه است.
• در بسیاری از موارد، مقدار مودال با مقدار متوسط در داده ها متفاوت خواهد بود.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری چیست ؟

2- تعریف مد در علم آمار

در آمار، داده ها را می توان به روش های مختلفی توزیع کرد. بیشترین استناد توزیع، توزیع نرمال کلاسیک است. در این توزیع و برخی دیگر از توزیع‌ها، مقدار میانگین (متوسط) در نقطه میانی قرار می‌گیرد که فرکانس اوج مقادیر مشاهده‌شده نیز می‌باشد. برای چنین توزیعی، میانگین، میانه و مد همگی مقادیر یکسانی هستند. این به این معنی است که این مقدار مقدار میانگین، مقدار متوسط و همچنین مد است – بیشترین مقداری که در داده ها اتفاق می افتد.

در پاسخ به سوال مد چیست ؟ باید گفت مد به عنوان معیاری از تمایل مرکزی هنگام بررسی داده‌های طبقه‌بندی (مانند مدل‌های ماشین‌ها یا طعم‌های نوشابه) که میانگین ریاضی میانه مقدار بر اساس ترتیب نمی‌تواند محاسبه شود، بسیار مفید است.

• تحلیل آماری 

3- چند مثال از مد

به عنوان مثال، در لیست اعداد زیر، 16 حالتی است که بیشتر از هر عدد دیگری در مجموعه ظاهر می شود:

• 3، 3، 6، 9، 16، 16، 16، 27، 27، 37، 48

مجموعه‌ای از اعداد می‌توانند بیش از یک مد داشته باشند (اگر دو مد وجود داشته باشد به دو مد معروف است) اگر اعداد متعددی وجود داشته باشند که با فرکانس مساوی و بارها بیشتر از بقیه در مجموعه رخ می‌دهند.

• 3، 3، 3، 9، 16، 16، 16، 27، 37، 48

در مثال بالا، هم عدد 3 و هم عدد 16 مد هستند زیرا هر کدام سه بار اتفاق می‌افتند و هیچ عدد دیگری بیشتر اتفاق نمی‌افتد.
اگر هیچ عددی در مجموعه ای از اعداد بیش از یک بار رخ ندهد، آن مجموعه مد یا حالت ندارد:

• 3، 6، 9، 16، 27، 37، 48

مجموعه‌ای از اعداد با دو مد دو وجهی، مجموعه‌ای از اعداد با سه مد سه‌وجهی و هر مجموعه‌ای از اعداد با بیش از یک مد چندوجهی است.

وقتی دانشمندان یا آماردانان در مورد مشاهده مودال صحبت می کنند، به رایج ترین مشاهدات اشاره می کنند.

4- مزایا و معایب مد چیست ؟

مزایای مد:

• درک و محاسبه مد آسان است.
• مد تحت تأثیر مقادیر شدید قرار نمی گیرد.
• شناسایی مد در یک مجموعه داده و در یک توزیع فرکانس گسسته آسان است.
• مد برای داده های کیفی مفید است.
• مد را می توان در یک جدول فرکانس با پایان باز محاسبه کرد.
• مد را می توان به صورت گرافیکی قرار داد.

معایب مد:

• هنگامی که هیچ تکراری در یک مجموعه داده وجود ندارد، مد تعریف نمی شود.
• مد بر اساس همه مقادیر نیست.
• هنگامی که داده ها از تعداد کمی از مقادیر تشکیل شده باشند، مد ناپایدار است.
• گاهی اوقات داده ها دارای یک مد، بیش از یک مد یا هیچ مدی هستند.

5- مد در آمار چگونه محاسبه می شود ؟

محاسبه مد نسبتاً ساده است. همه اعداد را در یک مجموعه داده شده به ترتیب قرار دهید. این می تواند از کمترین به بالاترین یا بالاترین به کمترین باشد و سپس شمارش کنید که هر عدد چند بار در مجموعه ظاهر می شود. یکی که بیشتر به نظر می رسد مد یا حالت است.

یک مثال اینچنین است :

همانطورکه گفته شد مد در آمار به عددی در مجموعه ای از اعداد اشاره دارد که بیشتر از همه ظاهر می شود. پس اگر مجموعه ای از اعداد شامل اعداد زیر باشد، 1، 1، 3، 5، 6، 6، 7، 7، 7، 8، مد 7 خواهد بود، زیرا بیشتر از همه اعداد موجود در آن به نظر می رسد.

تفاوت آن نیز با میانگین مشخص است مد، عددی در مجموعه ای از اعداد است که بیشتر از همه ظاهر می شود. میانگین مجموعه اعداد، مجموع همه اعداد تقسیم بر تعداد مقادیر مجموعه است.