ضریب پیرسون چیست؟ تعریف، مزایا و تاریخچه

چکیده مقاله :
ضریب پیرسون (r) رایج ترین روش برای اندازه گیری همبستگی خطی است. عددی بین 1- و 1 است که قدرت و جهت رابطه بین دو متغیر را اندازه گیری می کند. درواقع یکی از چندین ضرایب همبستگی است که وقتی می‌خواهید یک همبستگی را اندازه‌گیری کنید، باید بین آن‌ها یکی را انتخاب کنید. ضریب همبستگی پیرسون یک آمار توصیفی است، به این معنی که ویژگی های یک مجموعه داده را خلاصه می کند. به طور خاص، قدرت و جهت رابطه خطی بین دو متغیر کمی را توصیف می کند. در این محتوا می خواهیم به طور کامل به آن پرداخته و تاریخچه آن را به همراه تعریف و مزایا توضیح دهیم.

1- ضریب پیرسون چیست؟

ضریب پیرسون نوعی ضریب همبستگی است که نشان دهنده رابطه بین دو متغیر است که در مقیاس فاصله یا نسبت یکسان اندازه گیری می شوند. به بیان دیگر اندازه گیری قدرت ارتباط بین دو متغیر پیوسته است.

• انواع ضرایب همبستگی

2- آشنایی با ضریب پیرسون

برای یافتن ضریب پیرسون، که به آن ضریب همبستگی پیرسون یا ضریب همبستگی محصول- لحظه پیرسون نیز گفته می شود، دو متغیر بر روی نمودار پراکندگی قرار می گیرند. متغیرها به صورت X و Y نشان داده می شوند. برای محاسبه ضریب باید مقداری خطی وجود داشته باشد. طرح پراکنده ای که هیچ شباهتی را به یک رابطه خطی نشان نمی دهد بی فایده خواهد بود. هر چه شباهت به خط مستقیم نمودار پراکندگی بیشتر باشد، قدرت تداعی بالاتر است. از نظر عددی مانند ضریب همبستگی نشان داده می‌شود که در رگرسیون خطی از 1- تا 1+ استفاده می‌شود. مقدار 1+ نتیجه یک رابطه مثبت کامل بین دو یا چند متغیر است. همبستگی مثبت نشان می دهد که هر دو متغیر در یک جهت حرکت می کنند. برعکس، مقدار -1 نشان دهنده یک رابطه منفی کامل است. همبستگی های منفی نشان می دهد که با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر کاهش می یابد. آنها رابطه معکوس دارند. صفر نشان دهنده عدم همبستگی است.

مفاهیم کلیدی

• ضریب پیرسون یک ضریب همبستگی ریاضی است که نشان دهنده رابطه بین دو متغیر است که با X و Y نشان داده می شود.
• این ضریب از 1+ تا 1- متغیر است که 1+ نشان دهنده همبستگی مثبت، -1 نشان دهنده همبستگی منفی و 0 نشان دهنده هیچ رابطه ای نیست.
• توجه داشته باشید که همبستگی را نشان می دهد نه علیت.
• کارل پیرسون، ریاضیدان و آماردان انگلیسی، برای توسعه بسیاری از تکنیک های آماری، از جمله ضریب پیرسون، آزمون کای دو، p-value و رگرسیون خطی اعتبار دارد.

3- مزایای ضریب پیرسون

برای سرمایه گذاری که مایل به تنوع بخشیدن به پرتفوی است، ضریب پیرسون می تواند مفید باشد. محاسبات از نمودارهای پراکنده بازده تاریخی بین جفت دارایی‌ها، مانند سهام – اوراق قرضه، سهام – کالاها، املاک و غیره، یا دارایی‌های خاص‌تر – مانند سهام با سرمایه بزرگ، سهام با سرمایه کوچک و بدهی – سهام بازارهای نوظهور – ضرایب پیرسون را برای کمک به سرمایه گذار در جمع آوری یک سبد بر اساس پارامترهای ریسک و بازده تولید می کند. البته توجه داشته باشید که ضریب پیرسون همبستگی را اندازه گیری می کند، نه علیت، به این معنی که یک متغیر نتیجه ای را در متغیر دیگر ایجاد می کند. اگر سهام بزرگ و کوچک دارای ضریب 0.8 باشند، مشخص نخواهد شد که چه چیزی باعث قدرت نسبتاً بالای همبستگی شده است.

4- کارل پیرسون که بود؟

کارل پیرسون (1857-1936) یک دانشگاهی انگلیسی و مشارکت کننده پرکار در زمینه های ریاضیات و آمار بود. او به عنوان بنیانگذار اصلی آمار مدرن و مدافع اصلاح نژاد شناخته می شود. گذشته از ضریب همنام، پیرسون برای مفاهیم آزمون مجذور کای و p-value، در میان دیگران، و توسعه رگرسیون خطی و طبقه بندی توزیع ها شناخته شده است. در سال 1911، پیرسون اولین دپارتمان آمار دانشگاهی جهان، دپارتمان آمار کاربردی در دانشگاه کالج لندن را تأسیس کرد.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری چیست ؟