واریانس چیست ؟

چکیده مقاله :
یکی دیگر از مفاهیم مهم در بحث تحلیل آماری ، واریانس می باشد. واریانس معیاری برای تغییرپذیری است. با گرفتن میانگین مجذور انحرافات از میانه محاسبه می شود. قطعا سوال بسیاری از شما عزیزان است و در این مقاله سعی داریم به تمامی این سوالات پاسخ داده و بگوییم که واریانس چیست ؟ و چه کاربردهایی در مباحث آماری دارد. فرمول محاسبه آن چیست و نحوه ارزیابی و برداشت از آن در مسائل به چه صورت است که همگی را با ذکر مثال توضیح داده ایم.

1- واریانس در آمار چیست ؟

اصطلاح واریانس به اندازه‌گیری آماری پراکندگی بین اعداد در یک مجموعه داده اشاره دارد. به طور خاص، واریانس اندازه‌گیری می‌کند که هر عدد در مجموعه چقدر از میانه (میانگین) و بنابراین از هر عدد دیگری در مجموعه فاصله دارد. واریانس اغلب با این نماد نشان داده می شود: σ². هم توسط تحلیلگران و هم معامله گران برای تعیین نوسانات و امنیت بازار استفاده می شود.

جذر واریانس انحراف استاندارد (SD یا σ) است که به تعیین ثبات بازده سرمایه گذاری در یک دوره زمانی کمک می کند.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان انحراف استاندارد چیست مطالعه نمایید.

• انحراف استاندارد چیست ؟

نکات کلیدی

• واریانس اندازه گیری میزان پراکندگی بین اعداد در یک مجموعه داده است.
• به طور خاص، درجه پراکندگی داده ها را در اطراف میانگین نمونه اندازه گیری می کند.
• سرمایه گذاران از واریانس استفاده می کنند تا ببینند یک سرمایه گذاری چقدر ریسک دارد و آیا سودآور خواهد بود یا خیر.
• همچنین از واریانس در امور مالی برای مقایسه عملکرد نسبی هر دارایی در یک سبد برای دستیابی به بهترین تخصیص دارایی استفاده می شود.
• جذر واریانس انحراف معیار است.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقالات زیر را مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری چیست ؟

• تفاوت انحراف استاندارد و واریانس

2- مفهوم واریانس

در آمار، واریانس تغییرپذیری را از میانگین یا میانه می سنجد. با گرفتن تفاوت بین هر عدد در مجموعه داده ها و میانگین محاسبه می شود، سپس تفاوت ها را دو برابر می کنیم تا مثبت شوند و در نهایت مجموع مربع ها را بر تعداد مقادیر مجموعه داده تقسیم می کنیم.

واریانس با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

که در آن:

xi=هر مقدار در مجموعه داده
x=میانگین تمام مقادیر موجود در مجموعه داده
N=تعداد مقادیر در مجموعه داده

نکته: همچنین می‌توانید از فرمول بالا برای محاسبه واریانس در حوزه‌هایی غیر از سرمایه‌گذاری و تجارت، با تغییرات جزئی استفاده کنید. به عنوان مثال، هنگام محاسبه واریانس نمونه برای تخمین واریانس جامعه، مخرج معادله واریانس N – 1 می شود تا تخمین بی طرفانه باشد و واریانس جامعه را دست کم نگیرد.

3- مزایا و معایب واریانس

آماردانان به جای استفاده از تکنیک‌های ریاضی گسترده‌تر مانند مرتب کردن اعداد به ربع، از واریانس استفاده می‌کنند تا ببینند چگونه اعداد فردی با یکدیگر در یک مجموعه داده مرتبط هستند. مزیت واریانس این است که تمام انحرافات از میانگین را بدون در نظر گرفتن جهت آنها یکسان تلقی می کند. انحرافات مجذور نمی توانند با صفر جمع شوند و به هیچ وجه تغییری در داده ها وجود ندارد.

با این حال، یکی از اشکالات واریانس این است که وزن بیشتری به مقادیر پرت می دهد. یعنی همان اعداد دور از میانگین هستند. مربع کردن این اعداد می تواند داده ها را منحرف کند. یکی دیگر از مشکلات استفاده از واریانس این است که به راحتی قابل تفسیر نیست. کاربران اغلب از آن برای گرفتن جذر مقدار آن استفاده می کنند که نشان دهنده انحراف استاندارد داده ها است. همانطور که در بالا ذکر شد، سرمایه گذاران می توانند از انحراف استاندارد برای ارزیابی میزان بازدهی ثابت در طول زمان استفاده کنند.

نکته: در برخی موارد، ریسک یا نوسان ممکن است به عنوان یک انحراف استاندارد به جای واریانس بیان شود، زیرا اولی اغلب آسان‌تر تفسیر می‌شود.

4- مثالی از واریانس در امور مالی

قطعا با ذکر مثال بهتر می توانید به سوال واریانس چیست پاسخ دهید. در اینجا یک مثال فرضی برای نشان دادن نحوه عملکرد واریانس آورده شده است. فرض کنید بازده سهام در شرکت ABC 10٪ در سال 1، 20٪ در سال 2، و -15٪ در سال 3 است. میانگین این سه بازده 5٪ است. تفاوت بین هر بازده و میانگین برای هر سال متوالی 5٪، 15٪ و -20٪ است.

مربع کردن این انحرافات به ترتیب 0.25٪، 2.25٪ و 4.00٪ را به دست می دهد. اگر این انحرافات مجذور را جمع کنیم، در مجموع 6.5 درصد بدست می آید. وقتی مجموع 6.5% را بر یک عدد کمتر از تعداد بازده در مجموعه داده تقسیم می کنید، زیرا این یک نمونه است (2 = 3-1)، واریانس 3.25% (0.0325) را به ما می دهد. با در نظر گرفتن جذر واریانس، انحراف استاندارد 18% (√0.0325 = 0.180) برای بازده به دست می آید.

5- سوالات متداول

1-5- چگونه واریانس را محاسبه کنم؟

برای محاسبه واریانس مراحل زیر را دنبال کنید:

1. میانگین داده ها را محاسبه کنید.
2. تفاوت هر نقطه داده را از مقدار میانگین بیابید.
3. هر یک از این مقادیر را مربع کنید.
4. تمام مقادیر مربع را جمع کنید.
5. این مجموع مربع ها را بر n – 1 (برای نمونه) یا N (برای جامعه) تقسیم کنید.

2-5- واریانس برای چه مواردی استفاده می شود؟

واریانس اساساً درجه گسترش در یک مجموعه داده در مورد مقدار میانگین آن داده است. میزان تغییراتی که در بین نقاط داده وجود دارد را نشان می دهد. از نظر بصری، هر چه واریانس بزرگتر باشد، توزیع احتمال “چاق تر” خواهد بود. در امور مالی، اگر چیزی مانند سرمایه‌گذاری دارای واریانس بیشتری باشد، ممکن است به عنوان ریسک‌پذیرتر یا بی‌ثبات‌تر تفسیر شود.

3-5- چرا انحراف استاندارد اغلب بیشتر از واریانس استفاده می شود؟

انحراف معیار جذر واریانس است. گاهی اوقات مفیدتر است زیرا با گرفتن جذر، واحدها را از تجزیه و تحلیل حذف می کند. این امکان مقایسه مستقیم بین چیزهای مختلف را فراهم می کند که ممکن است واحدهای متفاوت یا قدر متفاوتی داشته باشند. برای مثال، گفتن اینکه افزایش X به اندازه یک واحد، Y را با دو انحراف استاندارد افزایش می‌دهد، به شما امکان می‌دهد تا رابطه بین X و Y را بدون توجه به اینکه در چه واحدهایی بیان می‌شوند، درک کنید.