توزیع نمونه چیست؟ + تعریف، نحوه استفاده و مثال

چکیده مقاله :
توزیع نمونه‌ به توزیع احتمال آماری اشاره دارد که از انتخاب نمونه‌های تصادفی یک جمعیت معین به دست می‌آید. همچنین به عنوان توزیع نمونه محدود شناخته می شود، این توزیع فرکانس ها را در مورد چگونگی پراکندگی نتایج مختلف برای یک جمعیت خاص نشان می دهد. توزیع نمونه به عوامل متعددی بستگی دارد – آمار، حجم نمونه، فرآیند نمونه گیری و جامعه کلی و برای کمک به محاسبه آماری مانند میانگین، محدوده، واریانس و انحراف استاندارد برای نمونه داده شده استفاده می شود. در این محتوا با ذکر مثال و معرفی نواع آن یک بررسی جامع روی این موضوع انجام می دهیم.

1- توزیع نمونه چیست؟

توزیع نمونه مفهومی است که در آمار استفاده می شود. این توزیع احتمال آماری است که از تعداد بیشتری از نمونه های گرفته شده از یک جامعه خاص به دست می آید. توزیع نمونه‌گیری از یک جمعیت معین، توزیع فراوانی‌های طیفی از پیامدهای مختلف است که احتمالاً می‌تواند برای یک آمار از یک جامعه رخ دهد. این به نهادهایی مانند دولت‌ها و کسب‌وکارها اجازه می‌دهد تا بر اساس اطلاعاتی که جمع‌آوری می‌کنند، تصمیمات آگاهانه‌تری بگیرند. روش‌های کمی برای توزیع نمونه‌گیری توسط محققین استفاده می‌شود، از جمله توزیع نمونه‌گیری از میانگین.

مفاهیم کلیدی

• توزیع نمونه، توزیع احتمال آماری است که از طریق نمونه گیری مکرر از یک جامعه خاص به دست می آید.
• طیفی از نتایج ممکن برای یک آمار، مانند میانگین یا حالت برخی از متغیرها از یک جامعه (جمعیت) را توصیف می کند.
• اکثریت داده های تحلیل شده توسط محققین در واقع نمونه هستند نه خود جمعیت.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری چیست ؟

2- نحوه عملکرد توزیع های نمونه

داده ها به آماردانان، محققان، بازاریابان، تحلیلگران و دانشگاهیان اجازه می دهد تا در مورد موضوعات و اطلاعات خاص نتیجه گیری کنند. می تواند به کسب و کارها کمک کند تا در مورد آینده خود تصمیم بگیرند و عملکرد خود را تقویت کنند، یا می تواند به دولت ها در برنامه ریزی برای خدمات مورد نیاز گروهی از مردم کمک کند.

بسیاری از داده های ترسیم شده و مورد استفاده در واقع نمونه هستند تا جمعیت. نمونه زیر مجموعه ای از یک جامعه است. به زبان ساده، یک نمونه بخش کوچکتری از یک گروه بزرگتر است. به این ترتیب، این بخش کوچکتر باید نماینده کل جمعیت باشد.

توزیع‌های نمونه‌گیری (یا توزیع داده‌ها) معیارهای آماری هستند که تعیین می‌کنند آیا یک رویداد یا نتیجه خاصی رخ خواهد داد. این توزیع به چند عامل مختلف از جمله حجم نمونه، فرآیند نمونه گیری درگیر و کل جامعه بستگی دارد. چند مرحله درگیر توزیع نمونه است. این شامل:

• انتخاب یک نمونه تصادفی از کل جامعه
• یک آمار مشخص از آن گروه را تعیین کنید که می تواند انحراف معیار، میانه یا میانگین باشد
• ایجاد توزیع فراوانی برای هر نمونه
• ترسیم توزیع بر روی یک نمودار

• تفاوت انحراف معیار و واریانس 

• تفاوت انحراف استاندارد و انحراف میانگین 

پس از جمع آوری اطلاعات، ترسیم و تجزیه و تحلیل، محققان می توانند استنباط و نتیجه گیری کنند. این می تواند به آنها کمک کند تا در مورد آنچه در آینده انتظار دارند تصمیم بگیرند. برای مثال، دولت‌ها ممکن است بتوانند بر اساس نیازهای یک جامعه خاص در پروژه‌های زیربنایی سرمایه‌گذاری کنند یا اگر توزیع نمونه نتیجه مثبتی را نشان دهد، یک شرکت ممکن است تصمیم بگیرد که با یک سرمایه‌گذاری تجاری جدید ادامه دهد.
هر نمونه میانگین نمونه مخصوص به خود را دارد و توزیع میانگین نمونه به توزیع نمونه معروف است.

3- تعریف و ملاحظات خاص توزیع نمونه

تعداد مشاهدات در یک جامعه، تعداد مشاهدات در یک نمونه، و روشی که برای ترسیم مجموعه‌های نمونه استفاده می‌شود، تغییرپذیری توزیع نمونه‌گیری را تعیین می‌کند. انحراف معیار توزیع نمونه‌گیری، خطای استاندارد نامیده می‌شود.

در حالی که میانگین توزیع نمونه برابر با میانگین جامعه است، خطای استاندارد به انحراف معیار جامعه، اندازه جامعه و اندازه نمونه بستگی دارد.

دانستن میزان پراکندگی میانگین هر یک از مجموعه‌های نمونه از یکدیگر و از میانگین جامعه، نشان‌دهنده نزدیکی میانگین نمونه به میانگین جامعه است. خطای استاندارد توزیع نمونه با افزایش حجم نمونه کاهش می یابد.

4- محاسبه توزیع نمونه

فرض کنید یک محقق پزشکی می خواهد میانگین وزن همه نوزادان متولد شده در آمریکای شمالی از سال 1995 تا 2005 را با نوزادانی از آمریکای جنوبی در همان دوره زمانی مقایسه کند. از آنجایی که آنها نمی توانند داده ها را برای کل جمعیت در مدت زمان معقول تهیه کنند، فقط از 100 نوزاد در هر قاره برای نتیجه گیری استفاده می کنند. داده های مورد استفاده نمونه و میانگین وزن محاسبه شده میانگین نمونه می باشد.

حال فرض کنید نمونه‌های تصادفی مکرر را از جمعیت عمومی گرفته و میانگین نمونه را برای هر گروه نمونه محاسبه کنند. بنابراین، برای آمریکای شمالی، آنها داده های 100 وزن نوزاد ثبت شده در ایالات متحده، کانادا و مکزیک را به شرح زیر جمع آوری می کنند:

• چهار نمونه 100 تایی از بیمارستان های منتخب در ایالات متحده
• پنج نمونه 70 تایی از کانادا
• سه رکورد 150 تایی از مکزیک

این محقق در مجموع 1200 وزن نوزاد تازه متولد شده را در 12 ست به دست آورد. آنها همچنین داده های نمونه 100 وزن هنگام تولد را از هر یک از 12 کشور در آمریکای جنوبی جمع آوری کردند.

میانگین وزن محاسبه‌شده برای هر مجموعه نمونه، توزیع نمونه‌گیری میانگین است. نه فقط میانگین را می توان از یک نمونه محاسبه کرد. سایر آمارها مانند انحراف معیار، واریانس، نسبت و دامنه را می توان از داده های نمونه محاسبه کرد. انحراف معیار و واریانس متغیر بودن توزیع نمونه را اندازه گیری می کند.

5- انواع توزیع های نمونه

در اینجا به توضیح مختصری از انواع توزیع های نمونه می پردازیم:

• توزیع نمونه میانگین: این روش یک توزیع نرمال را نشان می دهد که وسط آن میانگین توزیع نمونه است. به این ترتیب، نشان دهنده میانگین کل جمعیت است. برای رسیدن به این نقطه، محقق باید میانگین هر گروه نمونه را مشخص کند و داده های فردی را ترسیم کند.
• توزیع نسبت نمونه: این روش شامل انتخاب یک مجموعه نمونه از کل جامعه برای بدست آوردن نسبت نمونه است. میانگین نسبت ها به نسبت های گروه بزرگتر تبدیل می شود.
• توزیع T: این نوع توزیع نمونه در موارد کوچک بودن حجم نمونه رایج است. همچنین ممکن است زمانی استفاده شود که اطلاعات بسیار کمی در مورد کل جمعیت وجود دارد. از توزیع های T برای تخمین زدن میانگین و سایر نقاط آماری استفاده می شود.

در آمار، جامعه به کل مجموعه ای گفته می شود که یک نمونه آماری از آن استخراج می شود. یک جمعیت ممکن است به یک گروه کامل از افراد، اشیاء، رویدادها، بازدید از بیمارستان یا اندازه گیری ها اشاره کند. بنابراین می‌توان گفت که یک جمعیت، مشاهده‌ای از موضوعاتی است که با یک ویژگی مشترک با هم گروه‌بندی شده‌اند.

6- نمودار توزيع نمونه

یک جامعه یا یک مجموعه نمونه از اعداد دارای توزیع نرمال خواهد بود. با این حال، از آنجایی که یک توزیع نمونه شامل مجموعه‌های متعددی از مشاهدات است، لزوماً شکل منحنی زنگی نخواهد داشت.

به دنبال مثال ما، میانگین وزن جمعیت نوزادان در آمریکای شمالی و آمریکای جنوبی دارای توزیع نرمال است، زیرا برخی از نوزادان کم وزن (زیر میانگین) یا اضافه وزن (بالاتر از میانگین) خواهند بود، و اکثر نوزادان در بین (حدود میانگین) قرار می گیرند. ). اگر میانگین وزن نوزادان در آمریکای شمالی هفت پوند باشد، میانگین وزن نمونه در هر یک از 12 مجموعه مشاهدات نمونه ثبت شده برای آمریکای شمالی نیز نزدیک به هفت پوند خواهد بود.

اما اگر هر یک از میانگین‌های محاسبه‌شده در هر یک از ۱۲۰۰ گروه نمونه را نمودار کنید، شکل حاصل ممکن است منجر به توزیع یکنواخت شود، اما پیش‌بینی با قطعیت مشکل است که شکل واقعی چه خواهد بود. هر چه محقق از نمونه های بیشتری از جمعیت بیش از یک میلیون عدد وزنی استفاده کند، نمودار بیشتر شروع به تشکیل یک توزیع نرمال می کند.

چرا از نمونه گیری برای جمع آوری داده های جمعیت استفاده می شود؟
نمونه گیری راهی برای جمع آوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات در مورد یک گروه بزرگتر است. این کار به این دلیل انجام می شود که محققان به دلیل حجم بالای افراد درگیر قادر به مطالعه کل جمعیت نیستند. به این ترتیب، همه افراد در گروه بزرگتر را نمی توان گنجاند زیرا ممکن است مطالعه و تجزیه و تحلیل داده ها بیش از حد طول بکشد. این به نهادهایی مانند دولت‌ها و کسب‌وکارها اجازه می‌دهد تا تصمیمات مهمی در مورد آینده بگیرند، چه به معنای سرمایه‌گذاری در یک پروژه زیرساختی، برنامه خدمات اجتماعی یا محصول جدید باشد.

7- چرا از توزیع های نمونه استفاده می شود؟

از توزیع های نمونه گیری در آمار و تحقیقات استفاده می شود. آنها شانس یا احتمال رویدادی را که ممکن است رخ دهد برجسته می کنند. این بر اساس مجموعه ای از داده هایی است که از یک گروه کوچک در یک جمعیت بزرگتر جمع آوری شده است.

میانگین معیاری است که در آمار و تحقیق استفاده می شود. میانگین ممکن است با جمع کردن همه اعداد و تقسیم نتیجه بر تعداد اعداد در آن مجموعه تعیین شود. این به عنوان میانگین حسابی شناخته می شود. شما می توانید میانگین هندسی را با ضرب مقادیر یک مجموعه داده و گرفتن ریشه مجموع برابر با تعداد مقادیر موجود در آن مجموعه داده تعیین کنید.

جمع بندی

محققان به دلیل تعداد افراد درگیر قادر به نتیجه گیری در مورد گروه های بسیار بزرگ نیستند. به همین دلیل از نمونه گیری استفاده می کنند. نمونه گیری به آنها این امکان را می دهد که گروه کوچکی را از یک جمعیت بزرگ گرفته و داده ها را تجزیه و تحلیل کنند. پس از جمع‌آوری داده‌ها، محققان می‌توانند توزیع‌های نمونه‌ را ترسیم کنند، که به آنها امکان می‌دهد تعیین کنند که آیا یک رویداد ممکن است در یک جمعیت خاص رخ دهد یا خیر. این ممکن است شامل رشد کسب و کار یا روند جمعیت باشد که می تواند به کسب و کارها، دولت ها و سایر نهادها کمک کند تا تصمیمات بهتری برای آینده بگیرند.