توزیع نامتقارن: تعریف و مثال در آمار

چکیده مقاله :
توزیع نامتقارن، همچنین به عنوان توزیع خمیده یا skewd شناخته می شود، نوعی توزیع احتمال است که در آن توزیع مقادیر در اطراف میانگین آن متقارن نیست. این بدان معنی است که توزیع دارای یک دنباله است که طولانی تر است یا داده های گسترده تر از دیگری دارد. به عبارت دیگر، مقادیر به طور یکنواخت در اطراف میانگین توزیع نمی شوند و شکل توزیع به یک سمت کج می شود. در ادامه با جزئیات بیشتر و با ذکر مثال این موضوع را توضیح داده ایم پس تا انتها با ما همراه باشید.

1- توزیع نامتقارن چیست؟

توزیع نامتقارن نوعی توزیع فرکانس یا توزیع احتمال است که در آن داده ها متقارن نیستند، به این معنی که دو نیمه توزیع با یکدیگر مطابقت ندارند یا منعکس کننده یکدیگر نیستند. این نوع توزیع می تواند زمانی اتفاق بیفتد که مقادیر پرت یا شدید در داده ها وجود داشته باشد که باعث می شود توزیع به یک طرف منحرف شود.

در توزیع نامتقارن، معیارهای گرایش مرکزی (میانگین، میانه، حالت) متفاوت است و شکل توزیع می تواند دارای انحراف مثبت یا منفی باشد. توزیع‌های دارای اریب مثبت دارای دنباله بلندتری در سمت راست نمودار هستند و حالت، میانه و میانگین به ترتیب نزولی هستند، در حالی که توزیع‌های دارای اریب منفی دنباله بلندتری در سمت چپ دارند و حالت، میانه و میانگین در حال افزایش هستند. سفارش.

توزیع نامتقارن می تواند در زمینه های مختلفی از جمله مالی، اقتصاد، علوم اجتماعی و زیست شناسی رخ دهد. درک ماهیت عدم تقارن در توزیع برای نتیجه گیری دقیق از داده ها و استنتاج آماری مناسب مهم است.

توزیع نامتقارن وضعیتی است که در آن مقادیر متغیرها در فرکانس های نامنظم و میانگین، میانه و مد در نقاط مختلف رخ می دهد. توزیع نامتقارن چولگی را نشان می دهد. در مقابل، یک توزیع گاوسی یا نرمال، هنگامی که بر روی یک نمودار نشان داده می شود، به شکل یک منحنی زنگی است و دو طرف نمودار متقارن هستند.

نکات کلیدی

• توزیع نامتقارن زمانی اتفاق می‌افتد که توزیع بازده سرمایه‌گذاری دارایی دارای الگوی کج یا skew باشد.
• توزیع نامتقارن برعکس توزیع متقارن است، یعنی زمانی که بازده سرمایه گذاری از یک الگوی منظم پیروی می کند که اغلب به صورت منحنی نرمال زنگی شکل به تصویر کشیده می شود.
• منحنی نرمال یک نوع نمودار رایج در سرمایه‌گذاری است که توزیع داده‌ها را نشان می‌دهد و می‌تواند به سرمایه‌گذاران در تجزیه و تحلیل بازده تاریخی یک دارایی کمک کند.
• در طول کنش بازار نوسان، عملکرد یک سرمایه گذاری می تواند منحرف شود و منجر به الگوهای توزیع نامتقارن شود.

• تحلیل آماری 

• چولگی یا خمیدگی چیست ؟

2- مفهوم توزیع نامتقارن

منحنی زنگ یک نوع رایج نمودار است که توزیع داده ها را نشان می دهد. بازده بازار سهام گاهی شبیه منحنی های زنگی است که تحلیل آنها را برای الگوهای توزیع احتمال بازده دارایی برای سرمایه گذاران راحت می کند.

توزیع نامتقارن زمانی اتفاق می افتد که توزیع بازده سرمایه گذاری متقارن با چولگی صفر نباشد. توزیع دارای انحراف منفی به عنوان چوله چپ شناخته می شود زیرا دارای دم سمت چپ بلندتری در نمودار است. در مقابل، توزیع دارای انحراف مثبت، چوله راست نامیده می شود و دم راست بلندتری دارد.

سرمایه گذاران باید به نحوه توزیع داده های بازگشت سرمایه اهمیت دهند. طبقات دارایی (سهام، اوراق قرضه، کالاها، ارزها، املاک و غیره) همگی در معرض توزیع های مختلف بازدهی هستند. این همچنین برای بخش‌های درون آن طبقات دارایی (مانند فناوری، مراقبت‌های بهداشتی، کالاهای اساسی و غیره) و همچنین پورتفولیوهایی که ترکیبی از این طبقات یا بخش‌های دارایی را تشکیل می‌دهند صادق است.

از نظر تجربی، آنها از الگوهای توزیع نامتقارن پیروی می کنند. این به این دلیل است که عملکرد سرمایه‌گذاری اغلب به دلیل دوره‌های نوسانات بالای بازار یا سیاست‌های مالی و پولی غیرعادی که طی آن بازده می‌تواند به طور غیرعادی بالا یا پایین باشد، منحرف می‌شود.

درنتیجه دو نوع توزیع نامتقارن وجود دارد:

• توزیع نامتقارن با چولگی مثبت (چوله راست): زمانی اتفاق می‌افتد که توزیع دارای یک دنباله بلند در سمت مثبت توزیع باشد، به این معنی که اکثر داده‌ها به سمت چپ یا منفی توزیع می‌افتند. در چولگی مثبت، میانگین بیشتر از میانه است.
• توزیع نامتقارن با چولگی منفی (چوله منفی): این زمانی اتفاق می‌افتد که توزیع دارای یک دنباله بلند در سمت منفی توزیع باشد، به این معنی که اکثر داده‌ها به سمت راست یا مثبت توزیع می‌افتند. در چولگی منفی، میانه بزرگتر از میانگین است.

توزیع نامتقارن معمولاً در بسیاری از زمینه ها از جمله مالی، زیست شناسی، اقتصاد و روانشناسی مشاهده می شود. درک ویژگی های توزیع های نامتقارن مهم است، زیرا می تواند بر تجزیه و تحلیل آماری و تصمیم گیری تأثیر بگذارد.

3- تفاوت توزیع متقارن و نامتقارن

بر خلاف توزیع نامتقارن، توزیع متقارن زمانی اتفاق می‌افتد که مقادیر متغیرها در فرکانس‌های قابل پیش‌بینی ظاهر شوند و میانگین، میانه و حالت در همان نقاط رخ دهند. منحنی زنگ یا همان توزیع نرمال یک مثال کلاسیک از توزیع متقارن است. اگر بخواهید خطی را از وسط منحنی بکشید، سمت چپ و راست تصویر آینه ای از یکدیگر خواهند بود. یک مفهوم اصلی در تجارت فنی، توزیع متقارن فرض می‌کند که با گذشت زمان، قیمت یک دارایی با این منحنی توزیع مطابقت دارد.

در آمار، اصطلاحات «توزیع نامتقارن» و «توزیع متقارن» به شکل توزیع فرکانس یا توزیع احتمال اشاره دارد. در اینجا تفاوت های اصلی بین این دو نوع توزیع وجود دارد:

• توزیع متقارن: در توزیع متقارن، شکل توزیع در دو طرف مرکز یکسان است. این بدان معناست که میانگین، میانه و حالت توزیع همگی یکسان هستند. نمونه هایی از توزیع های متقارن شامل توزیع نرمال، توزیع t و توزیع یکنواخت است.
• توزیع نامتقارن: در توزیع نامتقارن، شکل توزیع در دو طرف مرکز یکسان نیست. همانطورکه گفته شد ، دو نوع توزیع نامتقارن وجود دارد:

انحراف به راست: در توزیعی که به سمت راست متمایل است (همچنین به عنوان چوله مثبت شناخته می شود)، دم توزیع به سمت راست امتداد می یابد و اکثر مقادیر به سمت چپ خوشه می شوند. این به این معنی است که میانگین بزرگتر از میانه است که بیشتر از حالت است.

انحراف به چپ: در توزیعی که به سمت چپ متمایل است (همچنین به عنوان کج منفی شناخته می شود)، دم توزیع به سمت چپ امتداد می یابد و اکثر مقادیر به سمت راست خوشه می شوند. این به این معنی است که مد بزرگتر از میانه است که از میانگین بیشتر است.

نمونه هایی از توزیع های نامتقارن شامل توزیع نمایی، توزیع کای دو و توزیع گاما است.

• توزیع نرمال چیست ؟

4- نمونه هایی از توزیع نامتقارن

انحراف از بازده های “نرمال” در دو دهه اخیر با فراوانی بیشتری ایجاد شده است که با شروع حباب اینترنت در اواخر دهه 1990 آغاز شد. این نوسانات در طول رویدادهای مهم دیگر مانند حملات تروریستی 11 سپتامبر، فروپاشی حباب مسکن و بحران مالی متعاقب آن، و در طول سال‌های کاهش کمی که در سال 2017 به پایان رسید، ادامه یافت.

چندین نمونه از توزیع نامتقارن در آمار وجود دارد که برخی از آنها عبارتند از:

• انحراف به راست (چولگی مثبت):

توزیع درآمد: اکثر مردم حقوق متوسطی دریافت می کنند، در حالی که تعداد کمی حقوق بسیار بالایی دریافت می کنند که منجر به توزیع نادرست می شود.
نمرات آزمون: آزمونی که برای اکثر دانش‌آموزان نسبتاً آسان است، اما برای تعداد کمی از دانش‌آموزان بسیار دشوار است، می‌تواند منجر به توزیع نادرست نمرات شود.
بازده سهام: بازده سهام تمایل به انحراف مثبت دارد زیرا می تواند به طور نامحدود افزایش یابد، اما ریسک نزولی آنها محدود است.

• انحراف به چپ (چولگی منفی):

زمان انتظار: زمان انتظار برای خدمات به سمت چپ تغییر می کند، زیرا اکثر مردم مدت کوتاهی منتظر می مانند، اما تعداد کمی از افراد مدت زمان زیادی منتظر می مانند.
سن در هنگام مرگ: سن مرگ به سمت چپ گرایش دارد زیرا اکثر افراد در سنین بالاتر می میرند، اما تعداد کمی از افراد در سنین بسیار پایین می میرند.
زمان پاسخگویی: در سیستم‌های رایانه‌ای، زمان پاسخ معمولاً به سمت چپ تغییر می‌کند، زیرا اکثر درخواست‌ها به سرعت پاسخ داده می‌شوند، اما تعداد کمی از درخواست‌ها زمان بسیار زیادی برای تکمیل شدن نیاز دارند.

به طور کلی، توزیع های اریب در داده های دنیای واقعی رایج هستند و می توانند از عوامل مختلفی مانند سوگیری نمونه گیری، خطای اندازه گیری یا تغییرات طبیعی در یک جمعیت ناشی شوند. درک شکل توزیع برای استنتاج آماری مناسب و تفسیر صحیح داده ها مهم است.

5- ملاحظات خاص

با توجه به اینکه رویدادهای مخرب و پدیده های خارق العاده بیشتر از حد انتظار رخ می دهند، سرمایه گذاران می توانند مدل های تخصیص دارایی خود را با ترکیب مفروضات توزیع نامتقارن بهبود بخشند. چارچوب‌های میانگین واریانس سنتی که توسط هری مارکوویتز ایجاد شد، بر این فرض استوار بود که بازده کلاس دارایی معمولاً به صورت نرمال توزیع می‌شود. مدل‌های تخصیص دارایی‌های سنتی در محیط‌های بازار «نرمال» پایدار به خوبی کار می‌کنند.

با این حال، مدل‌های سنتی تخصیص دارایی ممکن است از پرتفوی‌ها در برابر ریسک‌های نزولی شدید در زمانی که بازارها غیرعادی می‌شوند محافظت نکنند. مدل سازی با مفروضات توزیع نامتقارن می تواند به کاهش نوسانات در پرتفوی و کاهش ریسک از دست دادن سرمایه کمک کند.

• تابع چکالی احتمال