توزیع متقارن : تعریف و مثال در آمار

چکیده مقاله :
توزیع متقارن یک توزیع آماری است که در آن داده ها به طور مساوی در اطراف یک نقطه مرکزی یا یک خط تقارن توزیع می شوند. به عبارت دیگر، توزیع متقارن تصویر آینه ای حول یک مقدار یا نقطه مرکزی است. این بدان معنی است که میانگین، میانه و حالت توزیع همه یک مقدار هستند. در این مقاله می خواهیم به طور کامل در رابطه با توزیع متقارن صحبت کرده و تمام نکات آن را همراه با مثال توضیح دهیم.

1- توزیع متقارن چیست؟

یک توزیع متقارن زمانی اتفاق می‌افتد که مقادیر متغیرها در فرکانس‌های منظم ظاهر شوند و اغلب میانگین، میانه و حالت همه در یک نقطه اتفاق می‌افتند. اگر خطی برای تشریح وسط نمودار رسم می شد، دو طرف را نشان می داد که همدیگر را منعکس می کنند.

در شکل گرافیکی، توزیع های متقارن ممکن است به صورت یک توزیع نرمال ظاهر شوند (یعنی منحنی زنگ). توزیع متقارن یک مفهوم اصلی در معاملات فنی است زیرا قیمت یک دارایی در طول زمان با یک منحنی توزیع متقارن مطابقت دارد.

توزیع‌های متقارن را می‌توان با توزیع‌های نامتقارن مقایسه کرد، که توزیع احتمالی است که چولگی یا سایر بی‌نظمی‌ها را در شکل خود نشان می‌دهد.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری

• توزیع نرمال چیست ؟

نکات کلیدی

• توزیع متقارن توزیعی است که در آن تقسیم داده ها از وسط تصاویر آینه ای تولید می کند.
• منحنی‌های زنگی نمونه‌ای از توزیع‌های متقارن هستند.
• داشتن توزیع متقارن برای تجزیه و تحلیل داده ها و استنتاج بر اساس تکنیک های آماری مفید است.
• در امور مالی، فرآیندهای تولید داده با توزیع‌های متقارن می‌توانند به اطلاع‌رسانی تصمیمات تجاری کمک کنند.
• هرچند، داده‌های قیمت در دنیای واقعی، ویژگی‌های نامتقارن مانند چولگی را نشان می‌دهند.

• چولگی یا خمیدگی در آمار چیست ؟

• کشیدگی در آمار چیست ؟

توزیع‌های متقارن اغلب با توزیع‌های اریب مقایسه می‌شوند، که توزیع‌هایی هستند که در آن داده‌ها به طور مساوی در اطراف یک نقطه مرکزی توزیع نمی‌شوند. توزیع های کج با داشتن دم بلندتر در یک طرف توزیع نسبت به طرف دیگر مشخص می شوند.

توزیع های متقارن را می توان بیشتر به دو نوع تقسیم کرد: کاملاً متقارن و تقریباً متقارن. یک توزیع کاملاً متقارن دارای یک تصویر آینه ای دقیق در دو طرف مقدار مرکزی است، در حالی که توزیع تقریباً متقارن فقط تقریباً متقارن است.

2- مفهوم توزیع متقارن

رایج ترین نمونه توزیع متقارن، توزیع نرمال است که به نام توزیع گاوسی یا منحنی زنگ نیز شناخته می شود. توزیع نرمال به طور گسترده در تجزیه و تحلیل آماری استفاده می شود زیرا بسیاری از پدیده های طبیعی مانند قد، وزن و امتیاز IQ از توزیع نرمال پیروی می کنند.

نمونه های دیگر از توزیع های متقارن عبارتند از توزیع یکنواخت، توزیع مثلثی و توزیع t Student.

یک توزیع متقارن دارای چندین ویژگی مهم است که آن را در تحلیل های آماری مفید می کند. برای مثال، از آنجایی که میانگین، میانه و حالت همگی یکسان هستند، توصیف و خلاصه کردن توزیع با استفاده از چند آمار کلیدی آسان است. علاوه بر این، دم های یک توزیع متقارن از نظر طول برابر هستند، که می تواند برای محاسبه احتمالات و انجام پیش بینی مفید باشد.

به طور خلاصه، توزیع متقارن نوعی توزیع آماری است که در آن داده ها به طور مساوی در اطراف یک نقطه مرکزی یا خط تقارن توزیع می شوند. توزیع نرمال رایج ترین نمونه توزیع متقارن است، اما انواع دیگری از توزیع های متقارن نیز وجود دارد.

توزیع‌های متقارن توسط معامله‌گران برای تعیین منطقه ارزش سهام، ارز یا کالا در یک چارچوب زمانی مشخص استفاده می‌شود. این بازه زمانی می‌تواند درون روز باشد، مانند فواصل 30 دقیقه‌ای، یا می‌تواند طولانی‌مدت با استفاده از جلسات یا حتی هفته‌ها و ماه‌ها باشد. منحنی زنگوله‌ای را می‌توان حول نقاط قیمتی که در آن بازه زمانی ضربه زده‌اند رسم کرد و انتظار می‌رود که بیشتر اقدامات قیمت – تقریباً 68٪ از نقاط قیمت – در یک انحراف استاندارد از مرکز منحنی قرار گیرد. منحنی بر روی محور y (قیمت) اعمال می شود، زیرا این متغیر است در حالی که زمان در طول دوره به سادگی خطی است. بنابراین منطقه در یک انحراف استاندارد از میانگین، ناحیه ارزشی است که قیمت و ارزش واقعی دارایی بیشترین تطابق را دارند.

اگر پرایس اکشن، قیمت دارایی را از ناحیه ارزش خارج کند، آنگاه نشان می‌دهد که قیمت و ارزش همسو نیستند. اگر شکست تا انتهای منحنی باشد، دارایی کم ارزش تلقی می شود. اگر در بالای منحنی باشد، دارایی باید بیش از حد ارزش گذاری شود. فرض بر این است که دارایی در طول زمان به میانگین برمی گردد. وقتی معامله گران از بازگشت به میانگین صحبت می کنند، به توزیع متقارن عمل قیمت در طول زمان اشاره می کنند که بالاتر و پایین تر از سطح متوسط در نوسان است.

نکته : قضیه حد مرکزی بیان می کند که توزیع نمونه به یک توزیع نرمال تقریب می زند (یعنی متقارن می شود) با بزرگتر شدن حجم نمونه، بدون توجه به توزیع جمعیت – از جمله توزیع های نامتقارن.

3- مثالی از نحوه استفاده از توزیع متقارن

توزیع متقارن اغلب برای قرار دادن پرایس اکشن در زمینه استفاده می شود. هر چه پرایس اکشن از ناحیه ارزش یک انحراف استاندارد در هر طرف میانگین دورتر باشد، احتمال اینکه دارایی پایه توسط بازار کمتر یا بیش از حد ارزش گذاری شده باشد، بیشتر می شود. این مشاهدات، معاملات بالقوه را بر اساس فاصله زمانی پرایس اکشن از میانگین دوره زمانی مورد استفاده، پیشنهاد می کند. با این حال، در مقیاس های زمانی بزرگتر، خطر از دست دادن نقاط ورود و خروج واقعی بسیار بیشتر است.

4- توزیع های متقارن در مقابل توزیع های نامتقارن

نقطه مقابل توزیع متقارن، توزیع نامتقارن است. یک توزیع نامتقارن است اگر با چولگی صفر متقارن نباشد. توزیع نامتقارن یا به چپ یا راست است. توزیع انحرافی چپ، که به عنوان توزیع منفی شناخته می شود، دم سمت چپ بلندتری دارد. توزیع دارای انحراف راست یا توزیع دارای انحراف مثبت، دم راست بلندتری دارد. تعیین مثبت یا منفی بودن میانگین هنگام تجزیه و تحلیل انحراف یک مجموعه داده مهم است زیرا بر تجزیه و تحلیل توزیع داده ها تأثیر می گذارد. توزیع log-normal توزیع نامتقارن معمولی است که دارای چولگی راست است.

چولگی اغلب جزء مهمی از تحلیل یک معامله گر از بازده سرمایه گذاری بالقوه است. توزیع متقارن بازده به طور مساوی حول میانگین توزیع می شود. توزیع نامتقارن با انحراف سمت راست مثبت نشان می‌دهد که بازده‌ ها از میانگین منحرف شده‌اند، عمدتاً در سمت چپ منحنی زنگ متمرکز شده‌اند.

برعکس، یک انحراف سمت چپ منفی، بازده ای را نشان می دهد که از میانگین متمرکز در سمت راست منحنی منحرف می شود.

• توزیع نامتقارن

5- محدودیت های استفاده از توزیع های متقارن

یک نکته رایج سرمایه گذاری این است که عملکرد گذشته نتایج آتی را تضمین نمی کند. با این حال، عملکرد گذشته می تواند الگوها را نشان دهد و بینشی را برای معامله گرانی که به دنبال تصمیم گیری در مورد یک موقعیت هستند، ارائه دهد. توزیع متقارن یک قانون کلی است، اما صرف نظر از دوره زمانی مورد استفاده، اغلب دوره‌هایی از توزیع نامتقارن در آن مقیاس زمانی وجود خواهد داشت. این بدان معناست که، اگرچه منحنی زنگی به طور کلی به تقارن باز می گردد، ممکن است دوره هایی از عدم تقارن وجود داشته باشد که میانگین جدیدی را برای تمرکز منحنی ایجاد کند. این همچنین به این معنی است که اگر معاملات توسط سایر شاخص‌های فنی تأیید نشود، معاملات صرفاً بر اساس منطقه ارزشی یک توزیع متقارن می‌تواند مخاطره‌آمیز باشد.

6- سوالات پرتکرار

1-6- رابطه بین میانگین، میانه و حالت در یک توزیع متقارن چیست؟

در یک توزیع متقارن، هر سه این مقادیر آمار توصیفی تمایل به یک مقدار دارند، به عنوان مثال در یک توزیع نرمال (منحنی زنگ). این همچنین در سایر توزیع‌های متقارن مانند توزیع یکنواخت (که در آن همه مقادیر یکسان هستند، به سادگی به عنوان یک خط افقی نشان داده می‌شوند) یا توزیع دوجمله‌ای، که برای داده‌های گسسته‌ای که فقط می‌توانند یکی از دو مقدار را دریافت کنند (مثلاً صفر یا یک) صادق است. (بله یا خیر، درست یا غلط، و غیره).

در موارد نادر، یک توزیع متقارن ممکن است دو مد یا حالت داشته باشد (که هیچکدام میانگین یا میانه نیستند)، به عنوان مثال در حالتی که مانند دو تپه یکسان در فاصله مساوی از یکدیگر به نظر می رسد.

2-6- آیا میانه متقارن است؟

میانه نقطه ای را توصیف می کند که 50٪ از مقادیر داده ها در بالا و 50٪ در زیر قرار می گیرند. بنابراین نقطه وسط داده ها است. در یک توزیع متقارن، میانه همیشه نقطه میانی خواهد بود و یک تصویر آینه ای با میانه در وسط ایجاد می کند. این مورد برای توزیع نامتقارن صادق نیست.

3-6- شکل توزیع فرکانس چیست؟

“شکل” توزیع فرکانس داده ها صرفاً نمایش گرافیکی آن است (به عنوان مثال به عنوان منحنی زنگ و غیره). تجسم شکل داده ها می تواند به تحلیلگران کمک کند تا به سرعت بفهمند که آیا متقارن هستند یا نه.

4-6- داده های متقارن در مقابل نامتقارن چیست؟

داده های متقارن زمانی مشاهده می شود که مقادیر متغیرها در فرکانس های منظم یا فواصل زمانی حول میانگین ظاهر شوند. از سوی دیگر، داده های نامتقارن ممکن است دارای چولگی یا نویز باشند به طوری که داده ها در فواصل نامنظم یا تصادفی ظاهر شوند.