تحلیل رگرسیون چندگانه: تعریف، فرمول و موارد استفاده

چکیده مقاله: در آمار، رگرسیون خطی یک فرآیند اندازه گیری برای درک چگونگی تأثیر یک متغیر مستقل بر متغیر وابسته است. در رگرسیون چندگانه، تعداد متغیرهای مستقل افزایش می‌یابد و در عوامل وابسته نیز تغییراتی ایجاد می‌کند. تحلیل رگرسیون چندگانه روشی است که تحلیلگران و آماردانان برای درک و نتیجه گیری در مورد رگرسیون چندگانه از آن استفاده می کنند. در این مقاله، ما یک تعریف از تحلیل رگرسیون چندگانه ارائه می‌کنیم، فرمول محاسبه رگرسیون چندگانه را فهرست می‌کنیم و نحوه محاسبه رگرسیون چندگانه را با یک مثال توضیح می‌دهیم تا بینش بیشتری نسبت به این نوع تحلیل آماری ارائه کنیم.

1- تحلیل رگرسیون چندگانه چیست؟

تحلیل رگرسیون چندگانه یک ابزار ارزیابی آماری است. این یک بسط رگرسیون خطی است، فرآیندی که ارزش یک متغیر را پیش‌بینی می‌کند، جایی که آن مقدار به متغیر دیگری برای تأثیرگذاری بر آن بستگی دارد. این باعث می‌شود که متغیر پیش‌بینی‌کننده یک متغیر وابسته باشد زیرا به متغیر دیگری بستگی دارد تا بر آن تأثیر بگذارد. در رگرسیون چندگانه، دو یا چند متغیر خارجی بر مقدار متغیر وابسته تأثیر می‌گذارند. تحلیل رگرسیون چندگانه به سادگی روشی برای ارزیابی اطلاعات حاصل از اندازه گیری داده ها با استفاده از رگرسیون است.

• رگرسیون چیست؟

مفاهیم کلیدی:

• تحلیل رگرسیون مجموعه ای از فرآیندهای مدل سازی آماری است که به تحلیلگران کمک می کند روابط بین یک یا چند متغیر مستقل و یک متغیر وابسته را تخمین بزنند.
• شما می توانید تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه را با استفاده از فرمول نشان دهید:
  Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 + … + bpXp
• تحلیل رگرسیون چندگانه کاربردهای زیادی دارد، از تجارت گرفته تا بازاریابی و آمار.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری

فرمول تحلیل رگرسیون چندگانه چیست؟

برای انجام تحلیل رگرسیون، ابتدا رگرسیون چندگانه داده های خود را محاسبه کنید. می توانید از این فرمول استفاده کنید:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 + … + bpXp

در این فرمول:

• Y مخفف مقدار پیش بینی یا متغیر وابسته است.
• متغیرهای (X1)، (X2) و غیره تا (Xp) مقادیر پیش‌بینی‌کننده یا متغیرهای مستقل را نشان می‌دهند که باعث تغییر در Y می‌شوند. توجه به این نکته مهم است که هر عامل X یک مقدار پیش‌بینی مجزا را نشان می‌دهد.
• متغیر (b0) زمانی که تمام متغیرهای مستقل (X1 تا Xp) برابر با صفر باشند، مقدار Y را نشان می دهد.
• متغیرهای (b1) تا (bp) نشان دهنده ضرایب رگرسیون هستند.

چه زمانی از تحلیل رگرسیون چندگانه استفاده می شود

تحلیل رگرسیون چندگانه ابزاری مفید در طیف وسیعی از کاربردها است. از تجزیه و تحلیل های تجاری، بازاریابی و فروش گرفته تا کاربردهای محیطی، پزشکی و فناوری، تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه به متخصصان کمک می کند تا داده های متنوعی را ارزیابی کنند که از اهداف، فرآیندها و نتایج در بسیاری از صنایع پشتیبانی می کند. در اینجا چندین روش وجود دارد که تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه می تواند برای یک کسب و کار یا سازمان مفید باشد:

• آنالیز رگرسیون چیست؟

بینشی در مورد عوامل پیش بینی می دهد

انجام یک تحلیل رگرسیون چندگانه برای تعیین اینکه چه عواملی بر جنبه های مختلف فرآیندهای یک کسب و کار تأثیر می گذارند مفید است. به عنوان مثال، درآمد می تواند یک نوع ارزش Y باشد، که در آن متغیرهای مستقل مختلف مانند تعداد فروش و هزینه کالاهای فروخته شده بر درآمد کسب و کار تأثیر می گذارد. با تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه، تحلیلگران می‌توانند فعالیت‌های فردی را که بر معیارهای خاصی که می‌خواهند اندازه‌گیری کنند تأثیر می‌گذارند، شناسایی کنند و به آنها بینش بهتری در مورد چگونگی بهبود کارایی و بهره‌وری بدهد.

عوامل موثر بر نتایج را پیش بینی می کند

هنگامی که شرکت ها می توانند عواملی را که بر عملیات تجاری خاص تأثیر می گذارند تجزیه و تحلیل کنند، مدیریت بهتر می تواند پیش بینی کند که کدام متغیرهای مستقل بر عملکردهای وابسته کسب و کار تأثیر می گذارند. به عنوان مثال، یک تحلیلگر کسب و کار می تواند بر اساس نتایج تحلیل رگرسیون چندگانه پیش بینی کند که چه عواملی بر سودآوری آینده سازمان تأثیر می گذارد.

در این مورد، تحلیلگر ممکن است رگرسیون را با استفاده از فرمول محاسبه کند که در آن سود متغیر پیش‌بینی‌کننده است و عواملی مانند سربار، بدهی‌ها و کل درآمد فروش مقادیر (b) و (X) را در فرمول نشان می‌دهند. وقتی تحلیلگر بفهمد که این عوامل چقدر بر سود تأثیر می گذارند، بهتر می توانند متغیرهایی را که ممکن است بر سود در آینده تأثیر بگذارند، پیش بینی کنند.

• انواع رگرسیون و زمان استفاده از آنها در تجزیه و تحلیل داده ها

مدل هایی برای تحلیل علت و معلول ایجاد می کند

درک داده های ریاضی که تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه می تواند ارائه دهد به متخصصان اجازه می دهد تا اطلاعات را در یک نمودار یا نمودار مدل کنند. نمایش رگرسیون چندگانه – اینکه چگونه متغیرهای خارجی باعث ایجاد تغییرات در یک متغیر وابسته می‌شوند – به این ترتیب می‌تواند به شما کمک کند تا رابطه علت و معلولی را مدل‌سازی کنید تا تغییرات در زمان واقعی را بهتر ببینید. این می تواند به ویژه برای فعالیت های مالی مانند سرمایه گذاری در سهام و اوراق بهادار مفید باشد، جایی که معامله گران می توانند رابطه علت و معلولی را در نمودار ببینند تا بفهمند که چگونه عوامل اقتصادی بر سهام فعلی بازار تأثیر می گذارد.

• انواع داده ها در آمار با ذکر مثال

محاسبه رگرسیون چندگانه

برای درک محاسبات تحلیل رگرسیون چندگانه، فرض کنید یک تحلیلگر مالی می خواهد تغییرات قیمت سهام یک شرکت بزرگ سوخت را پیش بینی کند. با استفاده از این مثال، مراحل زیر را دنبال کنید تا بفهمید تحلیلگر چگونه رگرسیون چندگانه را محاسبه می کند:

1. همه متغیرهای پیش بینی کننده را تعیین کنید

با استفاده از مثال، تحلیلگر مالی ابتدا باید تمام عواملی را که می تواند باعث نوسان قیمت سهام شود را مشخص کند. در حالی که قیمت سهام می‌تواند عوامل تأثیرگذار زیادی داشته باشد، فرض کنید متغیرهای پیش‌بینی‌کننده که تحلیلگر ارزیابی می‌کند شامل نرخ بهره، قیمت نفت خام و قیمت‌ها برای جابه‌جایی منابع سوخت است. تحلیلگر تعیین می کند:

• متغیر X1 نرخ بهره 5% یا 0.05 است.
• متغیر X2 قیمت فعلی 50 دلار برای هر بشکه نفت خام است.
• متغیر Xp قیمت فعلی حمل و نقل 25 دلار برای هر بار 100 بشکه است.

تحلیلگر این مقادیر را به فرمول اضافه می کند:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp = b0 + b1(0.05) + b2(50) + bp(250)

• تفاوت علم داده و تحلیل داده

2. ضریب رگرسیون را در زمان صفر تعیین کنید

هنگامی که تحلیلگر متغیرهای مستقل مؤثر بر قیمت سهام را بشناسد، می تواند مقدار ضریب رگرسیون یا رابطه بین متغیرهای پیش بینی کننده و پاسخ ها در Y را در زمان صفر شناسایی کند. زمان صفر به ارزش سهام در لحظه ارزیابی اشاره دارد. اگر زمانی که تحلیلگر ارزیابی خود را آغاز می کند، قیمت سهام 50 دلار باشد، ارزش b0 برابر 50 دلار است:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +…+ bpXp = (500) + b1(0.05) + b2(50) + bp(250)

• متغیر تصادفی چیست؟

3. ضرایب رگرسیون برای متغیرهای b را مشخص کنید

پس از محاسبه متغیرهای پیش بینی کننده و ضریب رگرسیون در زمان صفر، تحلیلگر می تواند ضرایب رگرسیون را برای هر عامل پیش بینی X پیدا کند. ضریب رگرسیون برای متغیر X1 نشان دهنده تغییر نرخ بهره از زمان صفر است، ضریب رگرسیون برای متغیر X2 تغییر در قیمت نفت خام و ضریب رگرسیون برای متغیر Xp تغییر در هزینه های حمل و نقل است. ضرایب رگرسیون یا نرخ تغییر، تحلیلگر محاسبه می کند که از تفاوت قیمت ها بین سال های گذشته و جاری حاصل می شود. فرض کنید تحلیلگر از این مقادیر در فرمول استفاده می کند:

Y = (500) + b1(0.05) + b2(50) + bp(25) که در آن b1 نشان دهنده تغییر نرخ بهره، b2 تغییر در قیمت سهام و bp تغییر در هزینه های حمل و نقل بین سال های گذشته و جاری است. . تحلیلگر از b1 = 0.015، b2 = 0.33 و bp = 0.8 در فرمول استفاده می کند:

Y = (500) + (0.015) (0.05) + (0.33) (50) + (0.8) (25)

4. این مقادیر را جمع کنید

هنگامی که تحلیلگر همه مقادیر را در فرمول داشته باشد، می تواند مجموع کل یا مقدار Y را پیدا کند. به نظر می رسد این است:

Y = (50) + (0.015) (0.05) + (0.33) (50) + = (0.8) (25)
(50) + (0.00075) + (16.5) + (20) = 86.5

5. نتایج را ارزیابی کنید

مجموع رگرسیون چندگانه نشان دهنده احتمال وقوع تغییرات به دلیل تغییر در متغیرهای مستقل است که بر عامل وابسته تأثیر می گذارد. در مثال تحلیلگر مالی که مزایای سهام شرکت را ارزیابی می کند، ارزش Y تقریباً 86.5 یا 86.5٪ است.

این نشان می دهد که قیمت سهام برای سهام شرکت سوخت بر اساس تغییرات عوامل خارجی 86.5 درصد شانس نوسان دارد. در حالی که این مقدار تعیین نمی کند که آیا نوسانات افزایش یا کاهش قیمت هستند، یک نرخ رگرسیون چندگانه 86.5٪ می تواند بینش ارزشمندی را در مورد میزان نوسان قیمت سهام شرکت به تحلیلگر بدهد.