آمار توصیفی چیست ؟ تعریف، انواع، مثال

چکیده مقاله :
آمار توصیفی وسیله ای برای توصیف ویژگی های یک مجموعه داده با تولید خلاصه در مورد نمونه های داده است. اغلب به عنوان خلاصه ای از داده های نشان داده شده توصیف می شود که محتوای داده ها را توضیح می دهد. به عنوان مثال، یک سرشماری جمعیت ممکن است شامل آمار توصیفی در مورد نسبت مردان و زنان در یک شهر خاص باشد. در این مقاله به بررسی کامل توضیح آمار توصیفی می پردازیم و شما را با انواع آن با ذکر مثال اشنا می کنیم. در نتیجه شما به سوال خود مبنی بر آمار توصیفی چیست ؟ پاسخ دقیقی خواهید داد و تفاوت آن را با آمار استنباطی درک خواهید کرد.

1- آمار توصیفی چیست؟ (Descriptive Statistics)

آمار توصیفی ضرایب اطلاعاتی مختصری است که مجموعه داده‌های معین را خلاصه می‌کند، که می‌تواند نمایشی از کل جمعیت یا نمونه‌ای از یک جامعه باشد. آمار توصیفی به معیارهای گرایش مرکزی و معیارهای تغییرپذیری (گسترش) تقسیم می شود. معیارهای گرایش مرکزی شامل میانگین، میانه و مد است، در حالی که معیارهای متغیر شامل انحراف معیار، واریانس، متغیرهای حداقل و حداکثر، kurtosis و skewness است. نگران نباشید در این مقاله پاسخ سوال آمار توصیفی چیست ؟ را خواهید یافت.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری چیست مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری چیست ؟

نکات کلیدی

• آمار توصیفی ویژگی های یک مجموعه داده را خلاصه یا توصیف می کند.
• آمار توصیفی از سه دسته اصلی معیارها تشکیل شده است: معیارهای گرایش مرکزی، معیارهای تغییرپذیری (یا پراکندگی)، و توزیع فراوانی.
• معیارهای گرایش مرکزی مرکز مجموعه داده ها را توصیف می کند (میانگین، میانه، مد).
• معیارهای تغییرپذیری پراکندگی مجموعه داده ها (واریانس، انحراف معیار) را توصیف می کند.
• اندازه گیری های توزیع فرکانس، وقوع داده ها را در مجموعه داده ها (شمارش) توصیف می کند.

2- تعریف آمار توصیفی

به طور خلاصه، آمار توصیفی با ارائه خلاصه‌های کوتاه در مورد نمونه و اندازه‌گیری داده‌ها، به توصیف و درک ویژگی‌های یک مجموعه داده خاص کمک می‌کند. شناخته شده ترین انواع آمار توصیفی معیارهای مرکز هستند: میانگین، میانه و مد که تقریباً در تمام سطوح ریاضی و آمار استفاده می شود. مین یا میانگین با جمع کردن تمام ارقام درون مجموعه داده ها و سپس تقسیم بر تعداد ارقام درون مجموعه محاسبه می شود.

به عنوان مثال، مجموع مجموعه داده های زیر 20 است: (2، 3، 4، 5، 6). میانگین 4 (20/5) است. مد یک مجموعه داده مقداری است که اغلب ظاهر می شود و میانه رقمی است که در وسط مجموعه داده قرار دارد. این رقمی است که ارقام بالاتر را از ارقام پایین در یک مجموعه داده جدا می کند. با این حال، انواع کمتر رایج آمار توصیفی وجود دارد که هنوز بسیار مهم هستند.

مردم از آمار توصیفی استفاده می‌کنند تا بینش‌های کمی را که درک آن دشوار است را در یک مجموعه داده بزرگ در توصیف‌هایی با اندازه‌ی بایت به کار ببرند. به عنوان مثال، معدل دانش آموز (GPA)، درک خوبی از آمار توصیفی ارائه می دهد. ایده معدل این است که از طیف وسیعی از امتحانات، کلاس ها و نمرات امتیاز می گیرد و آنها را با هم میانگین می گیرد تا درک کلی از عملکرد کلی تحصیلی دانش آموز ارائه دهد. معدل شخصی یک دانش آموز نشان دهنده میانگین عملکرد تحصیلی آنهاست.

آمار توصیفی، به ویژه در زمینه هایی مانند پزشکی، اغلب داده ها را به صورت بصری با استفاده از نمودارهای پراکنده، هیستوگرام، نمودارهای خطی یا نمایش ساقه و برگ به تصویر می کشد.

3- انواع آمار توصیفی

سه نوع اصلی آمار توصیفی عبارتند از توزیع فراوانی، تمایل مرکزی و متغیر بودن یک مجموعه داده. توزیع فرکانس تعداد دفعات وقوع داده ها را ثبت می کند، گرایش مرکزی مرکز توزیع داده ها را ثبت می کند، و تغییرپذیری یک مجموعه داده میزان پراکندگی آن را ثبت می کند. تمام آمارهای توصیفی یا معیارهای گرایش مرکزی یا معیارهای تغییرپذیری هستند که به عنوان معیارهای پراکندگی نیز شناخته می شوند. در ادامه به توضیح هر یک می پردازیم.

گرایش مرکزی

معیارهای گرایش مرکزی بر مقادیر میانگین یا متوسط مجموعه داده ها تمرکز دارند، در حالی که معیارهای تغییرپذیری بر پراکندگی داده ها متمرکز هستند. این دو معیار از نمودارها، جداول و بحث های کلی استفاده می کنند تا به مردم کمک کنند تا معنای داده های تجزیه و تحلیل شده را درک کنند.
معیارهای گرایش مرکزی موقعیت مرکزی یک توزیع را برای یک مجموعه داده توصیف می کنند. یک فرد فراوانی هر نقطه داده را در توزیع تجزیه و تحلیل می کند و آن را با استفاده از میانگین، میانه یا مد توصیف می کند که رایج ترین الگوهای مجموعه داده های تحلیل شده را اندازه گیری می کند.

معیارهای تغییرپذیری

اندازه‌گیری‌های تغییرپذیری (یا معیارهای پراکندگی) به تجزیه و تحلیل چگونگی پراکندگی توزیع برای مجموعه‌ای از داده‌ها کمک می‌کنند. به عنوان مثال، در حالی که معیارهای گرایش مرکزی ممکن است میانگین یک مجموعه داده را به فرد بدهد، نحوه توزیع داده ها در مجموعه را توصیف نمی کند.
بنابراین در حالی که میانگین داده‌ها ممکن است 65 از 100 باشد، هنوز هم می‌توان نقاط داده‌ای در 1 و 100 وجود داشت. محدوده، چارک ها، انحراف مطلق و واریانس همگی نمونه هایی از معیارهای تغییرپذیری هستند.
مجموعه داده های زیر را در نظر بگیرید: 5، 19، 24، 62، 91، 100. محدوده آن مجموعه داده 95 است که با کم کردن کمترین عدد (5) در مجموعه داده از بالاترین (100) محاسبه می شود.

توزیع

توزیع (یا توزیع فرکانس) به تعداد دفعاتی که یک نقطه داده رخ می دهد اشاره دارد. از طرف دیگر، این اندازه گیری نقطه داده ای است که رخ نمی دهد. یک مجموعه داده را در نظر بگیرید: مرد، مرد، زن، زن، زن و غیره. توزیع این داده ها را می توان به صورت زیر طبقه بندی کرد:

تعداد مردها در مجموعه داده ها 2 نفر است.
تعداد زنان در مجموعه داده 3 است.
تعداد افرادی که به عنوان افراد دیگر شناسایی می شوند 1 نفر است.
تعداد غیر مذکر 4 نفر است.

4- تک متغیره در مقابل دو متغیره

در آمار توصیفی، داده های تک متغیره تنها یک متغیر را تحلیل می کند. برای شناسایی ویژگی های یک صفت استفاده می شود و برای تجزیه و تحلیل هیچ رابطه یا علتی استفاده نمی شود. برای مثال اتاقی پر از دانش آموزان دبیرستانی را تصور کنید. فرض کنید می خواهید میانگین سنی افراد حاضر در اتاق را جمع آوری کنید. این داده های تک متغیره تنها به یک عامل بستگی دارد: سن هر فرد. با جمع آوری این یک نوع اطلاعات از هر فرد و تقسیم بر تعداد کل افراد، می توانید میانگین سنی را تعیین کنید.

از سوی دیگر، داده‌های دو متغیره تلاش می‌کنند دو متغیر را با جستجوی همبستگی به هم پیوند دهند. دو نوع داده جمع آوری می شود و رابطه بین دو نوع اطلاعات با هم تحلیل می شود. از آنجایی که چندین متغیر تجزیه و تحلیل می شوند، این رویکرد ممکن است به عنوان چند متغیره نیز شناخته شود.

فرض کنید هر دانش‌آموز دبیرستانی در مثال بالا یک آزمون ارزیابی کالج می‌گیرد، و می‌خواهیم ببینیم که آیا دانش‌آموزان مسن‌تر بهتر از دانش‌آموزان جوان‌تر تست می‌کنند یا خیر. علاوه بر جمع آوری سن دانش آموزان، باید نمره آزمون هر دانش آموز را جمع آوری کنیم. سپس با استفاده از تجزیه و تحلیل داده ها، به صورت ریاضی یا گرافیکی نشان می دهیم که آیا بین سن دانش آموز و نمرات آزمون رابطه وجود دارد یا خیر.

تهیه و گزارشگری صورت‌های مالی نمونه‌ای از آمار توصیفی است که تحلیل آن اطلاعات مالی برای تصمیم‌گیری در مورد آینده، آمار استنباطی است.

5- آمار توصیفی در مقابل آمار استنباطی

با دانستن تفاوت آمار توصیفی و آمار استنباطی می توانید به درک بهتری از سوال آمار توصیفی چیست ؟ برسید. آمار توصیفی عملکرد متفاوتی نسبت به آمار استنباطی دارد، مجموعه داده هایی که برای تصمیم گیری یا اعمال ویژگی ها از یک مجموعه داده به مجموعه دیگر استفاده می شود.

مثال دیگری را تصور کنید که در آن یک شرکت سس تند می فروشد. این شرکت داده هایی مانند تعداد فروش، میانگین مقدار خریداری شده در هر تراکنش و میانگین فروش در هر روز هفته را جمع آوری می کند. همه این اطلاعات توصیفی است، زیرا داستانی از آنچه در گذشته اتفاق افتاده است را بیان می کند. در این حالت فراتر از اطلاعاتی بودن از آن استفاده نمی شود.

فرض کنید همان شرکت می خواهد سس تند جدیدی تولید کند. همان داده‌های فروش بالا را جمع‌آوری می‌کند، اما اطلاعاتی را برای پیش‌بینی در مورد میزان فروش سس تند جدید ایجاد می‌کند. عمل استفاده از آمار توصیفی و اعمال ویژگی ها برای مجموعه داده های مختلف، مجموعه داده ها را آمار استنباطی می کند. ما دیگر صرفاً داده ها را خلاصه نمی کنیم. ما از آن استفاده می‌کنیم و پیش‌بینی می‌کنیم که در مورد مجموعه‌ای از داده‌های کاملاً متفاوت (محصول جدید سس تند) چه اتفاقی خواهد افتاد.

درنتیجه جواب سوال آیا می توان از آمار توصیفی برای استنتاج یا پیش بینی استفاده کرد؟ اینگونه می شود:
خیر. در حالی که این توصیف‌ها به درک ویژگی‌های داده کمک می‌کنند، تکنیک‌های آماری استنباطی – شاخه‌ای جداگانه از آمار – برای درک چگونگی تعامل متغیرها با یکدیگر در یک مجموعه داده مورد نیاز است.

6- مثال هایی از آمار توصیفی

آمار توصیفی اطلاعاتی است و به منظور توصیف ویژگی های واقعی یک مجموعه داده است. هنگام تجزیه و تحلیل اعداد مربوط به فصل قبل لیگ برتر بیسبال، آمار توصیفی شامل بالاترین میانگین ضربات برای یک بازیکن، تعداد دویدن های مجاز برای هر تیم و میانگین برد در هر بخش.

7- هدف اصلی آمار توصیفی

هدف اصلی آمار توصیفی چیست ؟ هدف اصلی آمار توصیفی ارائه اطلاعات در مورد یک مجموعه داده است. در مثال بالا، صدها بازیکن بیسبال وجود دارند که در هزاران بازی شرکت می کنند. آمار توصیفی حجم زیادی از داده ها را در چند بیت اطلاعات مفید خلاصه می کند.

سخن آخر

آمار توصیفی به تجزیه و تحلیل، خلاصه و ارتباط یافته هایی اشاره دارد که یک مجموعه داده را توصیف می کند. آمار توصیفی اغلب برای تصمیم‌گیری مفید نیست، اما هنوز در توضیح خلاصه‌های سطح بالا از مجموعه‌ای از اطلاعات مانند میانگین، میانه، مد، واریانس، محدوده و تعداد اطلاعات ارزش دارد.

مقالات پیشنهادی دیگر :

• آنالیز رگرسیون

• آنالیز کواریانس