Leptokurtic چیست ؟ تعریف، مثال و مقایسه با Platykurtic

چکیده مقاله :
توزیع های لپتوکورتیک توزیع های آماری با کشیدگی بیشتر از سه هستند. می‌توان آن را به‌عنوان شکلی پهن‌تر یا صاف‌تر با دم‌های چاق‌تر توصیف کرد که منجر به احتمال بیشتر رویدادهای مثبت یا منفی شدید می‌شود. این یکی از سه دسته اصلی است که در تحلیل کشیدگی یافت می شود. دراین مقاله می خواهیم بدانیم که توزیع Leptokurtic  چیست ؟ چه مفهومی دارد و با ذکر مثال آن را با توزیع نرمال و پلاتیکورتیک مقایسه نماییم پس با ما همراه باشید.

1- لپتوکورتیک چیست؟

توزیع لپتوکورتیک نوعی توزیع احتمال است که مجموعه داده‌ای را با تعداد بیش از حد نرمال مقادیر شدید یا پرت توصیف می‌کند. از نظر آماری، توزیعی است که نسبت به توزیع نرمال دارای درجه کشیدگی بیشتری است.

کشیدگی شکل توزیع و انحراف آن از توزیع نرمال را اندازه گیری می کند. یک توزیع نرمال دارای کشش صفر است، به این معنی که دارای منحنی زنگوله‌ای شکل بدون نقاط پرت است. در مقابل، یک توزیع لپتوکورتیک دارای کشیدگی بیشتر از صفر است که نشان‌دهنده قله بالاتر و دم‌های چاق‌تر از توزیع نرمال است. این بدان معنی است که توزیع دارای غلظت بیشتری از داده ها در اطراف میانگین و احتمال بالاتری از مقادیر شدید در انتهای توزیع است.

توزیع لپتوکورتیک می تواند در زمینه های مختلفی از جمله مالی، زیست شناسی و علوم اجتماعی ایجاد شود. به عنوان مثال، در امور مالی، توزیع بازده سهام اغلب شکل لپتوکورتیک دارد، به این معنی که بازده های مثبت و منفی شدیدتر از آنچه در یک توزیع عادی انتظار می رود وجود دارد. این می تواند پیامدهایی برای مدیریت ریسک و بهینه سازی پورتفولیو داشته باشد.

در زیست شناسی، توزیع اندازه بدن حیوانات در یک جمعیت می تواند لپتوکورتیک باشد. این به این دلیل است که برخی از حیوانات ممکن است اندازه بدن بسیار بزرگتر یا کوچکتر از اکثریت جمعیت داشته باشند که منجر به توزیع شدیدتر می شود.

در علوم اجتماعی، توزیع درآمد می تواند لپتوکورتیک باشد، به طوری که تعداد کمی از افراد دارای درآمد بسیار بالا یا بسیار پایین هستند. این می تواند پیامدهای مهم سیاستی داشته باشد، زیرا ممکن است نشان دهد که عواملی وجود دارد که منجر به نابرابری درآمد در یک جامعه می شود.

یکی از راه‌های کمی کردن درجه کشیدگی در یک توزیع، استفاده از ضریب کشیدگی است. ضریب کشش میزان انحراف یک توزیع از توزیع نرمال را اندازه گیری می کند. توزیع لپتوکورتیک دارای ضریب کشیدگی مثبت است که نشان دهنده درجه بالاتر کشیدگی نسبت به توزیع نرمال است.

چندین دلیل احتمالی وجود دارد که چرا یک توزیع ممکن است لپتوکورتیک باشد. یک احتمال این است که داده ها از جمعیتی با توزیع غیرعادی گرفته شده باشند. از طرف دیگر، وجود نقاط پرت در داده‌ها می‌تواند منجر به توزیع لپتوکورتیک شود، زیرا وجود مقادیر شدید می‌تواند کشش توزیع را افزایش دهد.

همانطورکه گفته شد توزیع های لپتوکورتیک توزیع های آماری با کشیدگی بیشتر از سه هستند. می‌توان آن را به‌عنوان شکلی پهن‌تر یا صاف‌تر با دم‌های چاق‌تر توصیف کرد که منجر به احتمال بیشتر رویدادهای مثبت یا منفی شدید می‌شود.

این یکی از سه دسته اصلی است که در تحلیل کشیدگی یافت می شود. دو همتای دیگر آن مزوکورتیک است که کشیدگی ندارد و با توزیع نرمال همراه است و پلاتیکورتیک که دارای دم نازک تر و کشیدگی کمتر است.

به طور خلاصه در پاسخ به سوال Leptokurtic چیست باید گفت توزیع لپتوکورتیک نوعی توزیع احتمال با تعداد مقادیر بیش از حد معمولی بالاتر از حد نرمال است که منجر به درجه بیشتری از کشیدگی نسبت به توزیع نرمال می‌شود. می‌تواند در زمینه‌های مختلفی ایجاد شود و پیامدهای مهمی برای مدیریت ریسک، سیاست‌گذاری و درک جمعیت زیربنایی دارد.

• کشیدگی چیست ؟

• پلاتیکورتیک چیست ؟

نکات کلیدی

• توزیع های لپتوکورتیک آنهایی هستند که دارای کشیدگی مثبت بیش از حد هستند.
• اینها در مقایسه با توزیع نرمال، احتمال بیشتری برای رویدادهای شدید دارند.
• سرمایه‌گذاران ریسک‌پذیر می‌توانند روی سرمایه‌گذاری‌هایی تمرکز کنند که بازده آن‌ها از توزیع لپتوکورتیک پیروی می‌کند تا شانس رویدادهای نادر را – چه مثبت و چه منفی – به حداکثر برسانند.

جهت آشنایی بیشتر می توانید مقاله زیر را با عنوان تحلیل آماری مطالعه نمایید.

• تحلیل آماری 

• توزیع نرمال چیست ؟

2- مفهوم Leptokurtic

در پاسخ به سوال Leptokurtic چیست ؟ باید ابتدا با مفهوم آن آشنا شوید. توزیع های لپتوکورتیک توزیع هایی با کشیدگی مثبت بزرگتر از توزیع نرمال هستند. یک توزیع نرمال دارای کشیدگی دقیقاً سه است. بنابراین، توزیعی با کشیدگی بیشتر از سه، یک توزیع لپتوکورتیک نامگذاری می‌شود.

به طور کلی، توزیع‌های لپتوکورت در مقایسه با توزیع‌های مزوکورتیک یا پلاتیکورتیک دارای دم‌های سنگین‌تر یا احتمال مقادیر بیرونی شدیدتر هستند.

هنگامی که بازده را تجزیه و تحلیل می‌کند، کشیدگی می‌تواند به سرمایه‌گذار کمک کند تا سطح ریسک دارایی را بسنجد. توزیع لپتوکورتیک به این معنی است که سرمایه‌گذار می‌تواند نوسانات گسترده‌تری را تجربه کند (به عنوان مثال، سه یا انحراف استاندارد بیشتر از میانگین) که در نتیجه پتانسیل بیشتری برای بازده بسیار کم یا زیاد دارد.

3- لپتوکورتیک و ارزش تخمینی در ریسک

هنگام تجزیه و تحلیل احتمالات ارزش در ریسک (VaR) می توان توزیع های لپتوکورتیک را درگیر کرد. توزیع نرمال VaR می‌تواند انتظارات نتیجه قوی‌تری را ارائه دهد، زیرا شامل حداکثر کشیدگی سه است. به طور کلی، هر چه کشش کمتر و اطمینان بیشتر در هر یک، توزیع قابل اطمینان تر و ایمن تر را در ارزش در ریسک در پی دارد.

توزیع های لپتوکورتیک برای فراتر رفتن از کشیدگی سه شناخته شده اند. این معمولاً سطوح اطمینان را در کشش اضافی کاهش می‌دهد و قابلیت اطمینان کمتری ایجاد می‌کند. توزیع‌های لپتوکورتیک همچنین می‌توانند مقدار بیشتری ریسک را در دم چپ نشان دهند، زیرا در بدترین سناریوها مقدار بیشتری در زیر منحنی وجود دارد. به طور کلی، احتمال بیشتر برای بازده منفی دورتر از میانگین در سمت چپ توزیع منجر به ارزش بالاتری در ریسک می شود.

4- مقایسه لپتوکورتیک، مزوکورتیک و پلاتیکورتیک

یکی دیگر از نکاتی که باید در رابطه با Leptokurtic چیست بدانید مقایسه آن با دو نوع توزیع دیگر است. باید ابتدا با مفهوم آن آشنا شوید. در حالی که لپتوکورتیک به پتانسیل دورتر بیشتر اشاره دارد، مزوکورتیک و پلاتیکورتیک پتانسیل دورتر کمتر را توصیف می کنند. توزیع‌های مزوکورتیک دارای کشیدگی نزدیک به 3.0 هستند، به این معنی که ویژگی بیرونی آنها شبیه به توزیع نرمال است. توزیع‌های Platykurtic دارای کشیدگی کمتر از 3.0 هستند، بنابراین کشیدگی کمتری نسبت به توزیع نرمال نشان می‌دهند.

سرمایه گذاران هنگام تصمیم گیری در مورد محل سرمایه گذاری در نظر می گیرند که کدام توزیع های آماری با انواع مختلف سرمایه گذاری مرتبط است. سرمایه‌گذاران ریسک‌گریزتر ممکن است دارایی‌ها و بازارهایی با توزیع پلاتیکورتیک را ترجیح دهند، زیرا این دارایی‌ها احتمال کمتری برای ایجاد نتایج شدید دارند، در حالی که ریسک‌جویان ممکن است به دنبال توزیع leptokurtic باشند.

5- مثال از توزیع لپتوکورتیک

بیایید از یک مثال فرضی از کشیدگی مثبت اضافی استفاده کنیم. اگر ارزش بسته شدن سهام ABC را به مدت یک سال هر روز دنبال کنید، سابقه بسته شدن سهام در یک ارزش مشخص را خواهید داشت. اگر نموداری را با مقادیر بسته شدن در امتداد محور X و تعداد نمونه های آن مقدار بسته شدنی که در امتداد محور Y یک نمودار رخ داده است بسازید، منحنی زنگوله ای شکل ایجاد خواهید کرد که توزیع ارزش های بسته شدن سهام را نشان می دهد. . اگر فقط برای چند قیمت بسته شدن تعداد زیادی از رخدادها وجود داشته باشد، نمودار منحنی زنگوله‌ای بسیار باریک و شیب‌دار خواهد داشت. اگر مقادیر بسته شدن بسیار متفاوت باشد، زنگ شکل گسترده‌تری با اضلاع شیب کمتری خواهد داشت. دنباله‌های این زنگ به شما نشان می‌دهند که چند بار قیمت‌های بسته شدن با انحراف شدید رخ می‌دهد، زیرا نمودارهایی با مقادیر پرت بسیار دارای دم‌های ضخیم‌تری از هر طرف زنگ هستند.