آمار ناپارامتریک چیست؟ + تفاوت آن با آمار پارامتریک

چکیده مقاله :
روش‌های ناپارامتریک یا روش‌های بدون توزیع، روش‌های آماری هستند که بر فرضیات تکیه نمی‌کنند که داده‌ها از یک توزیع احتمال معین گرفته شده‌اند. آمار ناپارامتریک اغلب زمانی به کار می‌روند که اطلاعات کمتری در مورد داده‌ها وجود داشته باشد (به طوری که نمی‌توان یک توزیع احتمال را فرض کرد). در این محتوا به بررسی کامل آمار ناپارامتریک با ذکر مثال پرداخته و تفاوت آن با آمار پارامتریک را نیز بیان می کنیم.

1- روش ناپارامتریک چیست؟

آمار ناپارمتریک یا روش ناپارامتریک به نوعی از آمار اطلاق می شود که هیچ فرضی در مورد ویژگی های نمونه (پارامترهای آن) یا کمی یا کیفی بودن داده های مشاهده شده نمی کند.

آمار ناپارامتریک می تواند شامل آمار توصیفی، مدل های آماری، استنتاج و آزمون های آماری باشد. ساختار مدل روش‌های ناپارامتریک از قبل مشخص نشده است، بلکه از داده‌ها تعیین می‌شود.

منظور از اصطلاح “ناپارامتریک” این نیست که چنین مدل هایی کاملاً فاقد پارامتر هستند، بلکه به این معناست که تعداد و ماهیت پارامترها انعطاف پذیر هستند و از قبل ثابت نیستند. هیستوگرام نمونه ای از تخمین ناپارامتری یک توزیع احتمال است.

در مقابل، روش‌های آماری معروفی مانند ANOVA، همبستگی پیرسون، آزمون t و سایر روش‌های آماری در مورد داده‌های مورد تجزیه و تحلیل مفروضاتی ایجاد می‌کنند. یکی از رایج ترین فرضیات پارامتری این است که داده های جمعیت دارای «توزیع نرمال» هستند.

مفاهیم کلیدی

• روش ناپارامتریک شاخه‌ای از آمار است که در آن داده‌ها از مدل‌های تجویز شده که توسط تعداد کمی از پارامترها تعیین می‌شوند، به دست نمی‌آیند.
• تجزیه و تحلیل ناپارامتریک اغلب هنگام در نظر گرفتن ترتیب چیزی مناسب است، جایی که حتی اگر داده های عددی تغییر کنند، نتایج احتمالاً ثابت خواهند ماند.
• امار ناپارامتریک برخلاف روش‌های پارامتریک است که در مورد شکل یا ویژگی‌های داده‌ها مفروضاتی ایجاد می‌کنند. نمونه هایی از این روش ها شامل مدل توزیع نرمال و مدل رگرسیون خطی است.

• رگرسیون چیست؟

2- آمار ناپارامتریک چگونه کار می کند؟

روش های پارامتریک و ناپارامتریک اغلب بر روی انواع مختلف داده ها استفاده می شود. آمار پارامتریک معمولاً به داده های بازه ای یا نسبتی نیاز دارد. نمونه ای از این نوع داده ها سن، درآمد، قد و وزن است که در آن مقادیر پیوسته بوده و فواصل بین مقادیر معنادار است.

در مقابل، آمار ناپارامتریک معمولاً بر روی داده‌های اسمی یا ترتیبی استفاده می‌شود. متغیرهای اسمی متغیرهایی هستند که مقادیر برای آنها ارزش کمی ندارند. به عنوان مثال، متغیرهای اسمی رایج در تحقیقات علوم اجتماعی، شامل جنسیت است که مقادیر احتمالی آن دسته‌بندی‌های مجزا، «مرد» و «زن» است. سایر متغیرهای اسمی رایج در تحقیقات علوم اجتماعی عبارتند از نژاد، وضعیت تأهل، سطح تحصیلات و وضعیت اشتغال. (شاغل در مقابل بیکار).

• تحلیل آماری چیست ؟

متغیرهای ترتیبی آنهایی هستند که مقدار در آنها مقداری ترتیب را نشان می دهد. یک مثال از یک متغیر ترتیبی می تواند این باشد که یک پاسخ دهنده در نظرسنجی بپرسد: “در مقیاس 1 تا 5، با 1 بسیار ناراضی و 5 بسیار راضی، تجربه خود را با شرکت ارائه دهنده خدمات مارکتینگ، برنامه نویسی و تحلیل اماری لنسرسرا چگونه ارزیابی می کنید؟”

با این حال، آمار پارامتریک ممکن است برای جمعیت هایی با انواع دیگر توزیع شناخته شده نیز اعمال شود. آمار ناپارامتریک نیازی به این ندارد که داده های جمعیت با مفروضات مورد نیاز برای آمار پارامتریک مطابقت داشته باشد. بنابراین، آمارهای ناپارامتریک در دسته ای از آمار قرار می گیرند که گاهی اوقات به آن ها بدون توزیع گفته می شود. اغلب زمانی که داده های جامعه دارای توزیع ناشناخته هستند، یا زمانی که حجم نمونه کوچک است، از روش های ناپارامتریک استفاده می شود.

3- ویژگی های آمار ناپارامتریک

اگرچه آمارهای ناپارامتریک این مزیت را دارند که مفروضات کمی را برآورده می کنند، اما نسبت به آمارهای پارامتری قدرت کمتری دارند. این بدان معنی است که آنها ممکن است رابطه ای بین دو متغیر نشان ندهند در حالی که در واقع یکی وجود دارد.

آمارهای ناپارامتریک به دلیل سهولت استفاده از آنها مورد توجه قرار گرفته است. با برطرف شدن نیاز به پارامترها، داده ها برای انواع تست ها بیشتر قابل استفاده می شوند. این نوع آمار را می توان بدون میانگین، حجم نمونه، انحراف معیار یا تخمین پارامترهای مرتبط دیگر زمانی که هیچ یک از آن اطلاعات در دسترس نباشد، استفاده کرد.

از آنجایی که آمار ناپارامتریک مفروضات کمتری را در مورد داده های نمونه ایجاد می کند، کاربرد آن نسبت به آمار پارامتریک دامنه وسیع تری دارد. در مواردی که آزمون پارامتریک مناسب تر است، روش های ناپارامتریک کارایی کمتری خواهند داشت. این به این دلیل است که آمار ناپارامتریک بر خلاف آمار پارامتریک، برخی از اطلاعات موجود در داده ها را دور می اندازد.

آزمون‌های ناپارامتریک رایج شامل مجذور کای، آزمون مجموع رتبه‌ای ویلکاکسون، آزمون کروسکال-والیس و همبستگی مرتبه‌ای اسپیرمن است.

4- مثال از آمار ناپارامتری

یک تحلیلگر مالی را در نظر بگیرید که مایل است ارزش در معرض خطر (VaR) یک سرمایه گذاری را تخمین بزند. این تحلیلگر داده های سود را از صدها سرمایه گذاری مشابه در یک افق زمانی مشابه جمع آوری می کند. او به جای اینکه فرض کند سود از توزیع نرمال پیروی می کند، از هیستوگرام برای تخمین ناپارامتری توزیع استفاده می کند. سپس صدک پنجم این هیستوگرام تخمین ناپارامتری VaR را در اختیار تحلیلگر قرار می دهد.

برای مثال دوم، محقق دیگری را در نظر بگیرید که می‌خواهد بداند که آیا میانگین ساعات خواب با دفعات بیمار شدن فرد مرتبط است یا خیر. از آنجایی که بسیاری از افراد به ندرت بیمار می شوند، و گاهی اوقات دیگران بسیار بیشتر از سایرین مریض می شوند، توزیع فراوانی بیماری به وضوح غیرعادی است و دارای انحراف راست و مستعد پرت است.

بنابراین، به جای استفاده از روشی که توزیع نرمال را برای فراوانی بیماری فرض می‌کند، همانطور که در تحلیل رگرسیون کلاسیک انجام می‌شود، برای مثال، محقق تصمیم می‌گیرد از یک روش ناپارامتریک مانند تحلیل رگرسیون چندکی استفاده کند.

• آنالیز رگرسیون